[칼럼] 수능 수학 공부 순서 - 재능없이 미적 97 받은 법

사람마다 맞는 공부법이 다르니 본인에게 맞는 방법을 취사선택하세요.

저는 수리력을 딱히 타고나진 않았습니다. 고려대 전기전자에서 수학천재들을 보며 느꼈습니다. 그 사람들은 수학과 교수님이 한 마디를 하면 바로 알아듣고, 교수님과 수학 내용에 대해 토론하기까지 합니다. 계산력, 암산력도 월등하고 수학적 논리력도 저와는 완전 급이 달랐습니다. 어쩌면 공대가 제 적성에 맞지 않다는 걸 느낀 이유 중 하나도 이 수학천재들의 존재 때문이었어요. 고려대 전전이 이 정도면 서울대 공대는 더 심하겠죠..

그럼에도 제가 22수능 미적 96점(백분위 99), 24수능 미적 97점(백분위 100)을 받았다는 건 수능 수학은 꼭 재능이 있어야만 잘 칠 수 있는 시험이 아니라는 걸 보여줍니다. 오히려 천재적인 학생들도 수능에 최적화된 공부를 하지 않으면 점수가 안 나올 수 있는 게 수능입니다. 솔직히 말해서 국어는 약간의 재능이 필요할 수 있지만, 수학은 많이 하면 웬만하면 늡니다.

수능 수학은 크게는 다섯 단계를 거쳐 공부하시면 됩니다.

기초 개념 학습 - 유형 연습 - 실전 개념 - 문제풀이 연습 - 실전 연습&마무리

개념 학습을 건너 뛰고 실전 개념을 듣는다거나, 유형 연습을 건너뛰고 문제풀이 연습을 하는 것은 모래 위에 성 쌓기입니다. 반드시 한 단계를 끝낸 후에야 그 다음 단계로 넘어가셔야 해요. 또 한 단계만 계속 반복한다고 그 다음 단계가 잘되는 것도 아닙니다. 한 단계가 끝났다면 바로 그 다음 단계로 빠르게 넘어가셔야 합니다.

0. 중학교, 고1 내용 학습

이 단계에 구멍이 있는데 무작정 수1, 수2, 선택과목부터 공부하는 학생들이 많습니다.

이 내용들을 제대로 모른다면, 멀리 내다 보고 중학교, 고1 내용부터 복습하세요. 수학 노베라면 EBSi의 '50일 수학'부터 듣고 고1 내용도 현우진T 노베나 시발점을 처음부터 들으세요. 노베는 아닌데 고1 내용이 헷갈린다면 양승진T의 상하코드, 장영진T의 고일품은평가원, 이미지T의 신발끈 4주 특강 등이 복습하는 데 좋을 겁니다.

특히 중학교 도형은 저도 잘 몰랐어서 따로 현우진T의 '노베 중학교 도형'을 봐야 했을 정도입니다. 미적분, 기하를 선택했거나, 확통 선택자라도 사인코사인법칙에 유독 약하다면 중학교 도형부터 공부하세요. 중학교 도형은 대부분의 강사가 특별 강좌를 두고 있습니다.

1. 기본 개념 학습

이 과정은 학교 수업을 들으면서 할 수도 있고 학원에서 선행으로 했을 수도 있지만, 이 과정이 제대로 되어 있지 않다면 다시 하셔야 합니다. 기본 개념 학습을 완료했다는 것은 곧 남에게 그 내용을 설명할 수 있다는 것입니다. 물론 내용 순서까지 완벽하게 다 외울 필요는 없긴 하지만 교재를 힐끗 보면서 설명할 정도는 되어야 합니다.

기본 개념 학습을 제대로 하셨다면 쉬운 3점 문항은 풀 수 있을 것입니다.

2. 유형 연습

실전 개념 듣기 전에 이것부터 제대로 하십시오. 쉽게 말해서 쎈 같은 문제집입니다. 쎈 B스텝만 제대로 풀어도 최소 교육청 3~4등급은 나옵니다. 자기객관화를 잘하셔서 괜히 4등급이 n제 푸시지 마시고 유형 연습부터 하세요. 이 과정은 웬만하면 내신 때 끝내 놓으셔야 합니다. 만약 그 시기에 안했다면 늦었다고 생각하지 말고 지금이라도 쎈 푸십시오. 주요 유형에 대한 풀이법을 일단 외우시고, 반복하다보면 그렇게 풀 수밖에 없다는 것을 사후적으로 납득할 것입니다.

유형 연습을 제대로 하셨다면 어려운 3점 문항도 풀 수 있을 것입니다.

2.5. 최신 평가원 기출 연습

기출을 먼저 푸는 게 맞냐, 실전 개념을 먼저 듣는 게 맞냐에 대한 논쟁이 있는데 당연히 정답은 없습니다. 그러나 제가 제안드리고 싶은 건, 기본 개념만 가지고 최신 평가원 기출 9회분(22, 23, 24학년도 6평/9평/수능)을 먼저 시간 재고 풀고, 그 후에 실전개념을 듣는 것입니다. 실전개념을 들으며 이게 최신 기출 중 어디에 활용될 수 있을지도 생각해보고요. 이후 과거 기출들을 풀며 실전개념을 적용하는 것이 좋은 방법인 듯합니다.

이러면 왜 실전 개념을 배우면 좋을지 납득이 될 수 있고, 수능이 어떤 시험인지 감을 잡을 수도 있습니다.

최신 기출 연습을 통해 본인의 정확한 위치를 파악해보세요. 이제부터는 교육청 등급이 당신의 등급이 아니라 평가원 등급 평균값이 당신의 등급이라고 인식하셔야 합니다.

3. 실전 개념 학습

실전 개념(스킬)을 배우기 전, 기본 개념 학습, 유형 학습, 최신 기출 연습이 됐는지 점검하세요! 실전 개념을 배우려면 평가원 모의고사 기준으로 적어도 3점 문항은 다 맞추어야 하고, 4점 문항 중에서도 쉬운 건 풀 수 있는 점수여야 가능합니다.

상위권(평가원 1등급, 2등급 초반)이라면 고2 겨울/여름방학부터, 중상위권 이상(평가원 4등급 초반 이상)이라면 고3 올라가는 겨울방학부터 실전 개념을 배우시면 되겠습니다.

실전개념이 무엇일까요? 수능에 맞게 다듬어진 각종 문제풀이 접근법, 이른바 스킬들을 말합니다. 현우진의 뉴런, 한석원의 알파테크닉, 양승진의 실전코드, 정병호의 프로메테우스 실력편, 배성민의 드리블 등이 대표적인 실전개념 강좌입니다.

올해 수능에서 실전개념을 이용한 문제를 출제하지 않을 것이라는 전망과는 달리 실전개념을 알고 있다면 빨리 풀리는 문제들을 굉장히 많이 출제했습니다. 뉴스와는 달리 이른바 ‘킬러 문항’도 2문항(22번, 미적분 28번) 출제되었기에 실전개념을 모르고는 수능을 대비하기 힘듭니다.

실전개념이 무엇인지 감을 못잡는 학생을 위해 예를 들자면, 수2 미분의 ‘3/4차 함수의 비율관계’, 적분의 ‘넓이 공식’ 등이 대표적이고, 그 외에도 굉장히 많습니다. 3/4차 함수의 비율관계는 유튜브에 현우진 인강이 올라와 있으니 한 번 보세요. 원칙적으로는 도함수를 구해 극점이 어디에 있는지 일일이 계산해야 하고, 이차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이도 정적분을 사용해 구해야겠지만 시간이 오래 걸리고 계산 실수의 여지도 있습니다. 그렇기에 실전개념을 반드시 알아야 합니다. 실전개념은 수많은 강사들이 기출문제를 분석함으로써 정제한 것이기 때문에 받아들이십시오.

한 번에 모든 실전 개념을 배울 필요는 없습니다. 가장 핵심적인 실전개념들을 배운 후에는 문제풀이 연습으로 넘어가 그를 익힌 후 뇌에 용량이 남을 때 덜 중요한 것들을 배우면 됩니다. 가장 핵심적인 실전개념은 비율관계, 차의 함수, 넓이공식 등이고, n축, 거리곱, 로피탈 정리, 테일러 정리 등은 덜 중요합니다. (다만 n축은 합성함수 어려워하는 저같은 학생에게는 도움 많이 돼요.)

특히 하나도 중요하지 않은 잡다한 실전개념을 외우려고 애를 쓰는 사람들이 있는데, 실전개념을 많이 안다는 것만으로 수학 성적이 오르지는 않습니다. 수능 수학은 본질적으로 얼마나 많이 아느냐를 묻는 시험이 아니라 얼마나 수학적 논리력과 문제해결력이 뛰어난 지를 묻는 시험이기에 실전개념에 과도하게 많이 시간을 쓰는 것은 시간낭비입니다.

잡다한 스킬을 이용해 풀려고 하면 시간이 더 드는 문제도 충분히 나올 수 있으므로 정공법으로도 풀 수 있어야 합니다. 교과서 풀이와 스킬 풀이를 모두 마스터하는 것이 가장 좋습니다. 다양한 풀이에 열려 있어야 그 어떤 종류의 시험이 출제돼도 흔들리지 않을 수 있습니다. 문제를 많이 풀다 보면 이런 문제는 교과서적으로 푸는 것이 좋고 저런 문제는 스킬을 활용하는 것이 빠르다는 것을 귀납적으로 깨달을 수 있습니다.

지금까지 말한 것들을 간단하게 한 문장으로 요약하자면 "실전 개념과 교과서 풀이의 균형을 잡아서 둘 다 마스터하라."입니다.

4. 문제풀이 연습

문제풀이의 대원칙은 다음과 같습니다. 물론 이 대원칙들은 유형 연습, 실전 연습 때 푼 문제들에도 적용하시면 됩니다.

1. 최대한 많이 풀어라.

2. 시간이 오래 걸렸다면 더 빠른 풀이법을 고민하고, 강사의 해설도 참고하라.

3. 틀린 문제 뿐만 아니라 확신없이 애매하게 푼 문제는 표시한 후, 1~2개월 뒤 다시 풀어라. 다시 풀어서 또 틀리면 또 표시를 해 1~2개월 뒤 다시 푼다. 이런 식으로 회독을 반복해 모르는 문제를 점점 줄여나가야 한다.

4. 모든 문제의 해설을 듣지 말고, 특이한 문제, 헷갈리는 문제, 푸는데 오래 걸린 문제, 틀린 문제, 맞췄지만 어려워서 버거운 문제만 해설을 선별적으로 들어라.

5. 같은 실수를 반복해서는 안되기 때문에 자신만의 교훈노트를 만들어라. 각 문제별로 틀린 이유가 있을 것인데, 틀린 이유들, 몰랐던 개념들, 실수하기 쉬운 포인트만 뽑아내서 교훈노트에 작성하라. 그 후 큰 시험이 있을 때마다 쭉 읽으며 상기하라.

오답노트처럼 문제를 오려 붙이는 것은 시간이 너무 많이 소요되기 때문에 추천하지 않는다. 수능 시험장에서 읽을 수 있을 정도로 컴팩트하게 만들어라. 나는 틀린 문제들에서 뽑아낸 교훈들을 문장으로 만들어서, 노트 5페이지 정도의 분량으로 압축시킬 수 있었다. 참고로 교훈노트는 다른 과목에도 유용하게 쓸 수 있다.

4-1. 옛 기출 풀이

이제 더 이상 옛기출은 일반적인 n제와 본질적인 차이가 없습니다. 너무 극단적인 말처럼 들릴 수도 있지만, 평가원은 이제 더 이상 기출문제의 반복적 풀이로 유리함을 얻지 못하게 하겠다고 합니다. 그래서 예전처럼 기출문제 반복만으로 높은 점수를 얻기 힘듭니다.

그렇다고 기출 건너뛰라는 말이 아닙니다! 기출은 가장 좋은 퀄리티의 n제입니다. 그래서 그 좋은 퀄리티의 문제를 중요도에 따라 2~3번 반복해서 품으로써 깨달음을 얻는 건 굉장히 좋은 전략입니다. 그리고 여전히 다수의 수능 문제들은 기존의 기출 문제와 비슷하게 나오기도 하고요.

그렇다면 어떤 기출을 푸는 게 좋을까요? 사실 아무거나 사도 되지만, 마플, 마더텅 기출은 비추천합니다. 너무 두꺼워서 의욕을 잃기 십상이에요. 인강 강사들의 기출문제집을 가장 추천하는데, 모르는 문제가 있다면 해설지를 보는 것보다 강사의 수업을 듣는 것이 더 뇌리에 잘 박히고, 그 태도를 흡수하기에도 더 유리하기 때문이에요.

교육청, 사관학교 문제들도 퀄리티가 좋기 때문에 n제처럼 푸는 것을 추천합니다. 이동훈 교사경처럼 교육청, 사관학교, 경찰대 문제들을 모아놓은 문제집을 사도 괜찮고요.

4-2. 연계교재 풀이

이번에 EBS 수능특강, 수능완성이 수능에 많이 연계됐다는 기사를 봤는데, 사실 현장에서 응시한 입장에서 체감이 크게 되지는 않았습니다. 그러나 그럼에도 불구하고 평가원이 감수하는 유일한 n제인데 풀어야 하지 않겠습니까? 체감이 조금이라도 된다면 그것만으로도 큰 이득이고요.

수능완성 뒤쪽의 실전모의고사도 다 푸셔야 합니다. 오히려 이 부분이 체감상 가장 많이 연계되는 거 같기도 하고요. 실모로서 큰 의미는 없기 때문에 굳이 OMR 마킹까지는 하실 필요 없어요.

저는 틀린 문제 뿐만 아니라 좀 특이한 문제, 계산이 짜증 나는 문제, 그냥 어려운 문제 등에 다 표시를 해놓고, 몇 달 지난 후 다시 풀어봤어요. 이렇게 해야 연계 체감을 제대로 느낄 수 있기 때문입니다.

4-3. n제 풀이

옛기출과 연계교재를 다 풀었고, 평가원 모의고사 기준으로 3등급 이상이 나온다면 n제로 넘어가시면 됩니다. n제는 쉽게 말해서 문제집으로 n개의 문제가 있다는 뜻입니다.

난이도가 다양하게 있는데, 입문 n제라 불리는 N티켓, 빅포텐 시즌1, 4의 코드 시즌1, 어삼쉬사 같은 것들도 있고, 중난도 n제인 4의 규칙, 빅포텐 시즌2, 드리블 n제 고난도 n제인 샤인미n제, 이해원n제, 빅포텐 시즌3, 문해전 등도 있습니다. 드릴, 드릴드, 드릴 워크북은 시즌에 따라 다르지만 중난도와 고난도가 섞여 있습니다.

더 자세한 난이도 평가는 퍼플스타님(https://orbi.kr/00063358429)을 참고해주세요.

모의고사에서 준킬러 문항들만 모아놓은 듯한 n제들도 있는데, 이는 n제와 모의고사의 중간격에 해당하며, 실모보다 더 짧은 시간을 사용해 모의고사 운용과 준킬러 연습을 동시에 할 수 있다는 장점이 있습니다. 편의상 준킬러 n제라 명명하겠습니다. 하사십, 4의 코드 시즌2, 시대인재의 브릿지 등이 대표적입니다.

제가 감히 커리를 대신 짜본다면...

평가원 4등급 이하: 유형 연습, 실전 개념 등에 큰 구멍이 있을 확률이 있으니 구멍 메우고 오세요.

평가원 3등급: 입문 n제 -> 중난도 n제 (-> 준킬러 n제: 시간이 된다면)

평가원 2등급: 입문 n제 -> 중난도 n제 -> 드릴 1개 -> 준킬러 n제

평가원 백분위 96~98: 중난도 n제 2개 -> 고난도 n제 2개 -> 준킬러 n제

평가원 백분위 99~100: 중난도 n제 2개 -> 고난도 n제 최대한 많이 -> 준킬러 n제

그러나 본인에 상황에 맞는 n제를 푸는 것이 가장 좋습니다. 오답률이 30% 정도 되는 n제를 푸는 게 표준이라고 생각하시면 돼요. 물론 그보다 쉬운 n제와 어려운 n제를 풀 필요가 있지만 오답률 30%의 n제가 표준이라고 생각하시면 됩니다.

n제는 편식하지 말고 다양하게 푸세요. 한 강사의 스타일에 매몰되는 건 좋지 않습니다. 예를 들어 n제 3권을 푼다고 하면, 드릴3, 드릴4, 드릴5 이런 식으로 하지 마시고 드릴5, 4의 규칙 시즌1, 빅포텐 시즌2 이런 식으로 다양하게 하는 걸 추천드려요. 추후 설명할 실전모의고사도 마찬가지입니다.

5. 실전 연습&마무리

5-1. 실전 모의고사 연습

6월 평가원 모의고사 치기 직전부터 상위권 학생(평가원 1~2등급)들은 실전모의고사를 시간 재고 매주 1번 정도는 쳐보시길 바랍니다. 2024학년도 기준 평균 난이도별 모의고사를 나열하자면

매우 어려움 – 스피드러너 모의고사, 만점마무리 모의고사

어려움 – 킬링캠프, 한석원 jmt모의고사, 이로운 모의고사, 샤인미 모의고사

조금 어려움 – 양승진 모의고사, 장영진 모의고사, 이해원 모의고사, 히든카이스 모의고사, 더프리미엄 모의고사

보통 – 김성은 모의고사, 이미지 모의고사, 이투스 모의고사, 교육청 모의고사

입니다. 저 난이도는 어디까지나 작년 기준이고, 제 주관적 평가일 뿐이니 2025학년도에는 많이 달라질 겁니다. 따라서 난이도를 알아보고 본인에게 적합한 것을 구매하세요.

하반기부터는 슬슬 실전 연습을 시작하면 되는데, 4단계인 문제 풀이 연습과 병행하시는 걸 추천해요. 등급대별로 다르긴 하지만 7월에 n제:모고의 비율이 7:3이었다면 10월에는 n제:모고의 비율이 3:7인 것처럼 수능이 다가 올수록 실모의 비중을 늘리면 됩니다.

대략적으로 추천하는 횟수와 난이도를 표로 나타내보면

이건 매우 주관적인 기준이므로 참고만 해주세요!

특히 난이도의 경우, 최대한 다양하게 푸는 게 좋습니다.

문제풀이 순서, 검토법과 관련해서는 제가 저번에 쓴 칼럼(수능 수학 문제풀이 순서 및 검토법)을 참고해주세요.

5-2. 마무리

수능 1개월 전부터는 고난도 n제는 더 이상 풀지 마세요. 실모는 꾸준히 풀되 수학 실력에 자신이 있는 게 아니라면 매우 어려운 난이도는 수능 직전에는 피하는 것이 좋습니다.

과거에 틀린 문제들을 다시 풀어서 내 것으로 만드는 과정은 계속 하셔야 하고, 앞서 언급한 교훈 노트도 자주 읽어 보세요. 수능 직전에는 익숙한 것들을 푸는 게 멘탈에 좋습니다. 저는 수능 사흘 전에는 작년 수능, 이틀 전에는 올해 6평, 하루 전에는 올해 9평을 풀었습니다.

1달 전부터 최신 기출들을 다시 푸는 것도 좋은 방법인데, 저는 정병호t의 원솔루션 멀티테크닉 파이널이라는 강좌를 통해 최신 기출들을 풀며 수능의 트렌드를 몸에 익혔습니다.

궁금한 게 있으면 질문해주세요! 질문들을 모아서 조만간 글을 또 하나 더 쓸 예정이니 무엇이든 질문해주시면 감사하겠습니다. 또 오타나 오류 지적, 피드백 등 환영합니다.

제 글 링크들

수능 공부법 개론

고2 고3 정시파이터 가이드

공부법을 늘린 방법

개념을 완벽히 한 후 문제를 푸는 게 아니라

수능 직전 마음가짐

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22, 24수능 선택 언매 만점자의 언매 공부법

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24수능 성적표

평가원 점수 모음