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ㅣBinㅣ [336627] · MS 2010 · 쪽지

2016-02-20 11:29:53
조회수 4,651

[Bin / 교대점] 수학, "방향"에 대한 재언급.

게시글 주소: https://games.orbi.kr/0008016047


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- 수학, 양치기를 하라는 이유 : http://orbi.kr/0007957406

- 무한등비급수 & 도형 : http://orbi.kr/0008013253




안녕하세요. Bin입니다.


이 글은 저번 칼럼


( 수학, 양치기에 대한 모든 것: http://cafe.naver.com/suhui/16789056 )


의 후속칼럼이라 보시면 됩니다.




저 칼럼에선 양치기란 무엇이고, 왜 해야하는가를 


저의 성적향상경험에 비춰서 설명을 했었는데,


쪽지나 블로그로의 질문이나, 댓글 등으로 오는 공통된 질문이



" 그래 뭐 열심히 하라는건 알겠는데,


너가 그토록 중요하다는 방향.


그 방향은 뭐냐 " 



였습니다.



ㅠㅠ...



제가 지금껏 써온 칼럼들이 방향에 대한 칼럼이었는데,


확실히 매년 수험생들은 물갈이되나봅니다.


다시 써야죠.ㅜㅜ


그쵸 다시 써봅시다.



지금 언급하려는 방향은,


큰 틀, 큰 맥락에서의 방향입니다.



그걸 단원단원으로 들어가서 유형별 칼럼으로 


쓴 것이 제 수학칼럼들이구요. 



여하튼, 방향에 대한 칼럼. 시작해봅시다.



자, 여러분의 1년간의 수험생활


(1년이라니? 9개월남았죠? ㅎㅎ)


을 뻔하디뻔한 달리기에 비유를 해봅시다.


그럼 뭐가있죠?



네 출발선이 있고, 도착점(목표) 가 있겠죠?



그것만 있나요?



아뇨 트랙이 있습니다.



트랙은, 주자가 목표를 향해 갈 때 방향을 알려줍니다.


그럼, 트랙 = 방향이라 하죠.




주자는, 트랙을 따라 뜁니다.


해서, 다른 주자들을 밟아 1등이 되려면 


그냥 남들보다 따르게 미친듯이 빠르게 뛰면 됩니다



됩니다만,



수험생활은 다르죠?



빨리들어가는게 중요하지 않습니다.


수능 때 다맞으면 됩니다.



지금 뭐 남들 백점이네 고2 11월을 만점받았네



중요치않습니다.


수능만 잘보면 되고,



만점은 100점아닙니까? 


남들 지금 100점이라고 수능때가면 200점입니까



아녜요. 본인만 알아서 결승점을 통과만 하면됩니다.




즉, 수험생활에서 중요한건,



니가 니 목표를 제한시간내에 도달하느냐.


입니다.



이 때 중요한건,


속도도 물론 중요하지만, 이젠 방향이 중요해집니다.


무슨소리냐



달리기와는 다르게,


트랙. 트랙이 정해져있기 않기 때문에.


변수가 하나 생기는 거죠.


방향.



아래 그림을 보겠습니다.






모두 공통된 출발선에 섰다고 할 때,


(물론 아니겠지만, 그냥 그렇다 가정하죠.)



내가 가야할 길이라는것은, 이제 정해져있지 않으므로


본인이 알아서 방향을 선택해서 가야합니다.



그 중 대표적인 방향 1,2,3 을 그림에 표시해놨습니다.




1번 방향으로 가면, 잘 갑니다. 금새 가요.


성적이 쑥쑥 올라주고 6월 9월 수능 점수가 계단식으로 착착 해서 띵 하고 만점이 나와줍니다.

(이상적인 상황에서)



2번상황은 마지막에 언급하고,



3번상황은, 제가 지난칼럼에서도 강조했던, 바로


"삽질" 이란겁니다.


나는 진짜 미치게 달리는데


되려 뒤로가는.


혹은 제자리인.



아무리 시간을 쏟아부어대면서 학습을 해도


들어는 봤죠? 밑빠진 독 + 물



말그대로 삽질공부를 하는 상황입니다.





제 칼럼을 읽는 여러분들이라면


적어도 3번은 아니겠죠?





대부분 2번상황인 분들이 많은데


확실히 이상적으로 방향이 일직선일 순 없습니다만,



그래도 어느정도 가까워야 합니다.



방향이 좀 심하게 어긋나있으면, 


남들보다 좀 더 많이 시간을 쏟아부어야 되거든요.



저 그림만 봐선 잘 모르겠죠?


이걸봅시다.





와우. 아시겠죠?


말그대로 돌아가는겁니다.


물론, 어느정도만 돌아가면 아까도 말씀드렸다시피


"시간내에만 " 들어가면 되기때문에 안정적이게 점수를 받아낼 수 있지만,



어느정도가 좀 정도껏이어야 하겠죠?




그래서 다시, 다시 강조드리지만.


방향은 정말 중요합니다.



방향과 스피드



내가 올곧게 나아가고 있는가 


+ 


나는 과연 앞으로 가고 있는가



에 대한 성찰을 수험기간 내내 해주셔야 합니다.



그거아세요? 그 척추가 휜사람들은


앞을 본 상태에서 눈감고 콩콩콩콩 뛰다가 


눈뜨면 몸이 옆으로 돌아가 있다는걸.


근데 본인은 뛸 동안 전혀 인지를 못함.



수험생활이 똑같아요.


본인이 맞는 방향으로 가다가


옆으로 기울어져가는걸


절대 바로 눈치 못챕니다.



비슷해요. 


아까 앞으로 나아가는것도 중요하다 했는데,



100% 수험생 중에 98%가 6월이후에 풀립니다.



근데 중요한건,



풀릴 때는 본인이 풀리는지 몰라요.



뇌에서 나사가 빠져 돌아가고 있는데


8 -9 월쯤 되니 


"아 내가 나타해졌었구나" 하고 


나사가 빠져야 비로소 압니다.



그정도도 안깨어있는 학생들은 수능이 끝나야 알구요.




저는, 재수생활을 재수종합반에서 했는데,


제 방향에 대한 생각이 너무강해서


제 기준으로 저 수업은 정말 아니다 싶으면


혼자 수학문제 풀었습니다.


( 그러니 1년에 27000 문제를 풀 수 있었겠죠?)



근데 저도 사람인지라,


정말 공부도 안되고 수업도 아닐 때는


시선을 칠판에두고 멍때렸는데,


이 때 했던 생각은 오직


" 내가 하는 공부는 내성적을 올려줄 공부인가 "


" 나는 수학만점을 원하는데 이미 수학만점인 놈들이 하는 공부를 하고 있는가 "


에 대한 고민 뿐이었습니다.



제 뇌로 고민했을 때 납득이 가면 그대로 공부를 했구요.


뭔가 성적을 올리기엔 부족하고, 방향성이 살짝 비틀어졌다 싶으면


수정하고 시도하고 또 고민하고 수정하고 했습니다.



그 결과 당장 평균 3등급이란 성적에서


6월 평가원시험에서 틀린문제들을 한손으로 세 볼정도로 성적이 올랐었구요.




여튼, 그렇습니다.



방향에 대한 강조였구요.



정작 중요한 "방향" 그 자체는 언급을 안했네요.




일단 수능수학에서의 공부방향을


처음부터 끝까지 써보자면,


제 기준으론,



공식 - 문제풀이  - 개념학습 - 문제풀이 - 기출풀이 - 개념학습 - 양치기 (기출 외 문제) - 개념학습 - 실전모의고사 - 수능


입니다.




처음부터 차례대로 봅시다.



1. 공식 - 문제풀이 - 개념학습 - 문제풀이



여긴 하위권학생들이나 처음 공식배우는 학생들에게 해당합니다.



일단 인강이든 개념서든 공식과 개념을 학습합니다.




(어떤 인강이 좋아요? 어떤 책이 좋아요?


- 유명한거 아무거나 보세요. 


이왕할 거 완벽하게 하고 싶은거 알겠는데 


사실 이 단계에선 그런걸 따지는 건 좀 무의미해요.


다 슷비슷비함.)



제 경험으로 비추어봤을 때,


개념을 학습한다 해서 절대 그걸 100% 이해못합니다.


이해했다 치더라도 나중에 실력쌓고 다시 들어보면


오오 하면서 내가 무심코 놓친것들을 이해할 수 있어요.



영화한번보면 2시간 다 기억나나?


복선 같은것도 다 잡아내나요?



아니죠?


비슷한 맥락입니다.



해서, 거의 공식알고 증명 좀 하는 단계일텐데,


여기서 쉬운문제집이나 내신용문제집을 들고 


2-3번 풉니다.



그 과정에서 개념공부를 계속 해줘야합니다. 병행해도 좋고,


문제풀다 막힐 때나, 해설보고 공부할 때 


저절로 개념을 다시 봐야하는 경우가 생길겁니다.



확실히 어느정도 문제를 풀면서 개념학습을 하게 되면


처음에 개념학습을 할때와는 받아들이는 정도가 다른 것을


알게 될 겁니다.




2. 기출풀이 - 개념학습



2- 3등급 분들은 현재 이 단계일 겁니다.


겨울방학내에 기출을 한바퀴돌리는게 "일반적"이고 


뭐 다른 학원들보니 그렇게들 진행하더라구요.



참고로, 시기는 정말 중요치 않습니다.


빨리 끝내는걸 미덕으로 삼는 분들이 계신데


거듭강조하지만 


여러번 학습하여 본인 것을 만드는게 중요하고


얼마나 남들 포기하는거 짓밟아가며 꿋꿋하게 버텨내는가


에서 희열을 느끼셔야지



빨리 끝내는 걸 좋아하면 재수확정도 빨리 됩니다.




여튼, 겨울방학이든 언제하든 1번단계 후에 거칠 단계인데,


일단은 기출을 2-3번 풀것을 권장합니다.


그 후에 관련 인강을 들으면서 본인이 해오던 풀이를 점검하면서 


인강의 풀이를 학습하거나,



아니면 스스로 본인의 풀이를 가다듬는 과정을 거치셔야 합니다.




사실 바로 인강듣는 분들도 많지만,


아무래도 스스로 2-3번 본인 재량껏 풀어보다가


듣는거랑



그냥 잠깐 풀고 인강바로 듣고 하는거랑은


습득하는정도부터가 다를겁니다.



아무래도 그래요.



털리고 아무리 해도 안풀리는데 인강보니깐


정확한 맥점을 짚는 풀이를 전달해줬을 때.


그 때의 본인이 받아들이는 정도랑



그냥 그 풀이를 바로 들었을 때의 정도는


당연히 다르겠죠?




2-3 번 풀고 스스로 풀이를 정돈하시는 분들은,


사실 많은 제약이 따릅니다. 


힘들어요.



정말 그럴 땐 이런 수험생 커뮤니티가 참 좋습니다.


이런글 저런글 찾아보면서 


기출분석이 무엇인지, 어떻게 해야하는지


(기출분석 칼럼 - 이과 http://orbi.kr/0007341489

(기출분석 칼럼 - 문과 http://orbi.kr/0007381471



관련 예시들을 찾아가면서 보셔야 합니다.



그런걸 찾아보면서 길을 배웠으면


이제 스스로 해주시면 됩니다.


그리고 풀이점검은 반드시 개념학습이 동반되야 한다는거 아시죠?


무슨 ~~~문제를 푸는 나만의 야매


이런거 하라는게 아니라


배운 개념으로 이러한 문제들을 어떻게 일관되게 접근할까


이런 학습을 하라는 겁니다.




3. 양치기



양치기는 저번글에 올렸었죠? 


결국에 1,2번과정을 온전히 내것으로 만들고 


내것으로 만드는걸 넘어 프로단계까지 가게 해주는,


그러려면 반드시 거쳐야하는 단계입니다.





4. 실전모의고사.


아무래도 우리는, 100분이라는 제한된 시간속에서 30문제를 풀어야하고


"인간"이라는 실수를 반복하는 존재이기에,


100분간 일어날 수 있는 가능한 모든상황을 연습해야하고


내가 할 수 있는 모든 실수들을 잡아내거나 하지 않게끔 훈련해야 합니다.



그것이 바로 실전모의고사 입니다.


요새는 하도 많아서 이걸 양치기 소재로 사용하시는 분들이 있습니다만


나쁘지 않습니다.



그러나  연습은 꼭 해주셔야 합니다.

 

대부분 8-9 월이나


조금 늦으면 10월부터 많이들 시작합니다.



해서, 지금 당장 서술할 것은 아니니 목적만 짚고 끝내겠습니다.


9월까지 여러분들이 하는건 큰 줄기의 실력향상을 만들어내는 것이고,


여러분 성적의 극댓값과 극솟값이 "거의" 정해질 때입니다.


그럼 남은 두달간은,


실력향상이야 물론 있지만,



100분의 그 모의고사에서 최대한 "극댓값"에 가까운 성적을


받아내는 훈련,


을 해야합니다.



훈련을 하면서


풀이방식과 상황별 대처방법, 검토법 등을


가능한 일관되게 만들고, 적용하고, 체화하여



10번의 모의고사를 치르면 8,9 번은 똑같은 행동이 튀어나오게끔


하셔야합니다.



그제야 비로소,


아 수능때 100점이 나올수밖에 없겠구나. 


하는 순간이 다가오는거죠.




그 자세한 과정과정은 제가 9월즈음에 알아서 쓸것같습니다. 




여튼, 시기는 중요치않으나, 1년여의 과정과 방향은 이러하다는 것을 알아두시고


본인에게 알맞게 수정하여 우직하게 나가시길바랍니다.



개학하고 나면, 혹은 재종반가면 휩쓸리기 참좋습니다.


쟨 저런 책하네


쟨 저렇게 공부하네



좋은건 받아들이면 좋지만,


좋은걸 받아들인다는 핑계로 자꾸 갈아끼우지 마세요.


본인이 어떤 길로 갈지 정하는것도 중요하나


계속 정하기만 하고 가질않으면


성적은 제자리니깐요.




넵 공부합시다.










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