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M oㅇmin [1211935] · MS 2023 · 쪽지

2024-09-29 08:18:04
조회수 9,215

이번 9모 지구 보신분?

게시글 주소: https://games.orbi.kr/00069316368

저는 뭐 아무 생각 없이 풀고 넘어간 문제가 있는데요,

제가 놓친 게 있었습니다.


과외생이 질문해준 덕에 확인했네요. 

19번 문제입니다.







(2024 시행 9월 모의고사 19번)





이거 ㄴ 풀 때

Q는 모원소 양이 2a에서 0.4a로 변한거니까 반감기 두 번, 그리고 조금의 시간이 더 지났겠죠.

연령이 3억년 + @ 라 할 수 있겠습니다. 


P는 0.2a남았는데, 아까 Q가 0.4a였죠. 2배네요.

Q가 1.5억년 지나면 딱 0.2a가 남을겁니다.

즉, P는 4.5억년 + @라 할 수 있겠습니다.


전 여기까지만 한 뒤에 당연히 ㄴ 맞네 하고 넘어갔습니다. 




그런데 과외생이 

@ 기간이 0.9억년보다 작다는 걸 확인해야하지 않냐고 그러더라구요.


고생대는 5.4억년까지인데, 만약 @가 0.9보다 큰 기간이면 

P의 연령 4.5억 + @는 고생대가 아니라 선캄브리아 시대인거겠죠. 






아.. 이 판단을 굳이 해야하나에 대해 할 말이 많은데요, 

일단 닥치고 @랑 0.9억년을 비교부터 해보겠습니다.


  

저는 Q를 통해 해결할 겁니다.

모원소양 2a에서 반감기 두 번이 지나면 일단 0.5a가 남겠죠.

그리고 0.5a에서 0.4a로는 80%가 된 셈입니다. 


모원소양 그래프 한 번 그려보겠습니다.




100%에서 시작해, 50%가 되기까지 1.5억년이 걸립니다. 

여기에 80%도 추가해줄게요.




목표는 저 초록길이와 0.9억년의 비교입니다.


깔끔한 판단을 위해 75%를 추가해주겠습니다.




100%에서 80%가 되는 시간은

100%에서 75%가 되는 시간보다 당연히 짧겠죠.





그리고 100%에서 75%까지 걸리는 시간은 반감기의 절반인 0.75억년보다 작습니다.

자주 나오는 논리죠. 지수함수가 아래로 볼록함을 이용하여 알 수 있습니다.


결론적으로 100%에서 80%까지 @의 시간은 0.75년보다 작습니다. 








그런데 @기간을 진짜 0.9억년하고 비교해야 할까요.

일단 확실한 건.. 최근 기출에선 반감기가 안 되는 시간으로 시대를 바꿔버린 적은 없습니다. 


게다가 이 문제에 경우엔

눈치껏 @< 0.9억년임을 알아야 합니다. 


0.9<@<1.5라면 ㄴ은 판단할 수 없는 보기가 돼버립니다. 

"판단할 수 없으니까 단정할 수 없다. 따라서 ㄴ은 틀렸다" 같은 논리가 요즘 수능에 나오진 않죠.

확실히 맞거나 확실히 틀리게끔 줍니다.



저라면 시험 중에 시간이 많이 남은 게 아닌 이상 이거 굳이 안 따져볼텐데, 세상일 혹시 모르니까 일단 써봤습니다. 사실 지수함수에 대한 이해를 요구하는 문제가 가끔 나오기도 했구요. 





반감기 감각을 더 키우고 싶은 분은 아래 링크도 확인해보세요.

가기전에 이 글에 좋아요 누르고 가주시면 감사하겠습니다. 




https://orbi.kr/00064607746



다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다 ㅎㅎ

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