누가누가 잘찍나(30000덕)
당신이 원 모양의 숲 속에서 길을 잃었다고 하자. 숲이 정확히 반지름 1km의 원이라는 것은 알지만, 현재 숲의 어느 위치에 있는지, 어느 방향을 향하고 있는지는 알지 못한다. 이때 어떻게 할 지를 묻는다면, 직관적인 답은 ‘숲을 벗어날 때까지 직선으로 걷는다’일 것이다. 실제로 최악의 경우에 숲을 벗어날 때까지 이동한 거리를 판단 기준으로 삼는다면, 일직선으로 걷는 것이 최고의 선택임을 증명할 수 있다.
그러나 모든 숲에 대해 이 전략이 최고는 아니다. 예를 들어, 가로 길이가 1km이고 세로 길이가 무한한 직사각형 모양의 숲이라면, 직선으로 걸을 경우 최악의 경우, 즉 숲과 평행한 각도로 걷기 시작했을 경우 절대로 숲을 벗어나지 못할 것이다. 한편 직선으로 앞으로 루트(2)km만큼 걸은 뒤 90도 돌아 다시 루트(2)km만큼 걷는다면, 시작 지점과 각도와 상관없이 숲에서 빠져나올 수 있다.
다음 중, 최고의 전략이 직선으로 걷는 것이 아닌 숲의 형태를 모두 고르면?
(모든 ‘숲‘은 2차원 평면의 닫힌 부분집합으로 간주하며, 숲에서 ‘벗어나는‘ 것은 숲의 내부를 벗어난 것으로 정의한다. ‘최고의 전략‘은 어떤 경우에도 숲에서 벗어날 수 있는 경로, 즉 모든 초기 위치와 각도에서 숲에서 벗어날 수 있는 경로의 모든 길이의 최대하계와 그 길이가 같은 경로를 의미한다.)
댓글로 답을 처음 맞추시는 분에게 30000덕을 드립니다.
아주 어려운 문제지만, 이해는 쉬우니까 찍기는 할만할지도?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
평가원은 풀면 30분 다 쓰면 4페이지까지 풀 수 있는데 실모 풀면 3페이지까지...
-
앱 없나요 (ㅇㅂ에 없는 거 입니다~)
-
시대인재 바위 3
헉
-
사실 내돈내산이긴 함
-
목표가 필요하다 0
없으니 기운이없다
-
수학이.
-
먼저 가셨던 분들 어땠음 점바점 있는거 아는데 본인 다녔던 지점 기준으로 간단하게...
-
나도 원베일리에 살고 싶어,,,,
-
근데 걍 작년에 간 학교 걸리면 좋겠다
-
차단했는지 안보여용
-
독서 45분 -4 (8 11 14 17) 문학 17분 -3 (19 24 31) 언매...
-
지금 자야겠다 0
11시에 일어나서 꼭 공부해야지
-
메인글 찌라시 작성자가 말하는 사설연구소는 대체 뭐하는 곳임? 2
진짜 무슨 대치동 어둠의 카르텔이라고 있는거임? ㅈㄴ 무섭네 ㄷㄷㄷ
-
왜 1교시가 106시간 16분 밖에 안 남은거임??
-
그만해액!!!!
-
음... .ㅡ. 0
왜그렇게 생각했을까..?
-
ㄹㅇ 이상성욕자 아님?
-
할때 본인 이미 그전에 차단해둬서 안보임 ㄹㅇㅋㅋ 본인이 차단해둔애들 자꾸만 터져서...
-
실시간 통통이 떴냐? 10
이웃집 통통이 떴다.
-
작수 기준으로요
-
한명아니고 마리
-
가형 질문 1
지방 ㅈ반고에서 현역이 가형 3등급 받은거면 수학 좀 친거임?
-
내년 연고서성한 공대 목표로 삼고 있는데 물리 -> 사문은 일단... 확정이고...
-
1컷 몇이였을까여 앱에 뜬건 말도 안된다고 하던데
-
헛소리 해도 되나 10
아직 너무 이른가
-
아니면 국어 하프 하나 풀고 잘까 선택해줘요...
-
이거 옥루몽 그 사람인가..
-
진짜 오랜만에 칼럼으로 찾아뵙겠습니다! 피드에 마지막 칼럼 쓴 게 8월이었는데...
-
그냥 현실 도피하는 것 같고 현역, 재수때의 그 열정이나 패기도 찾아보기 힘들고...
-
07이고 이때까지 수학공부안하다가 모고 계속 5뜨는거보고 수1 시발점 이제야 다...
-
출처: https://orbi.kr/00063657762
-
헉
-
조선대의대 합격 0
뜨거운 합격함.....우울하다.....ㅠㅠ1차광탈은생각도못햇음잉잉
-
알콩달콩 커플 3
이 정도면 충분하니 속도조절을 하겠습니다..
-
노짱 6
너 짱!
-
고1 3모 국어 백분위 100 저때 1컷 75떠서 애들 개충격먹었는데 89점으로...
-
평가원정도 난이도 있을까요 설맞이 샤인미는 어렵다길래
-
10달을 박았는데 등급이 처음이랑 똑같은 사람이 있다? 10
헉 그건 저였구요..
-
ㅈㄱㄴ
-
ai가 발전하면서 문제에 나오는 학생들이 다들 예뻐짐 1
아이돌 같아 아리따움 ㅇㅇ
-
강기원 미적 2
강기원 내년에 현강 들을려고 하는데, 가기전에 프로메테우스 기본편, 원솔만 듣고가도...
-
내마위 다운받아옴 10
재밌을까
-
둘다 되게 어려운곤 아는데 둘중에 뭐가 더 어렵다고 보시나요??
-
아마 18시 30분 즈음에 올릴 거 같아요 제가 진짜 수능장에 갖고 갔던 자료이기도...
-
꿈빛파티시엘 4
수능끝나고 봐야징
-
군수 1
군수 해서 사관학교 준비하는거 어떻게 생각하세요?
-
목표 인서울 의대고 고1~고2 10모까지 모든 모고 등급이 저래 같습니다 내신은...
-
퀄차이 머임??
-
9시에 부르던데
-
북적도 해류가 평년보다 고위도로 올라가는게 어떤 조건에서 그런가요?
7
6
혹시 반수 하시나요 ㅋㅋ 요즘 뭐하고 지내시는지
반수는 안해요
걍 행복하게 사는중
‘모두 고르면‘ 입니다…
설마 답이 1개겠어요
개으렵다
사실 저 보기중에는 아예 현재 증명된 최적경로가 없는 것도 있어요
직선이 아닌 걸 알 뿐…
푸는거보다 논문 찾아보는게 빠를거같아요
최고의 전략‘은 어떤 경우에도 숲에서 벗어날 수 있는 경로, 즉 모든 초기 위치와 각도에서 숲에서 벗어날 수 있는 경로의 모든 길이의 최소하계와 그 길이가 같은 경로를 의미한다.)
하계가 막 실수집합의 크기와 자연수집합의 크기가 다르다 이런거 할때 쓰는 하계인가요...?
저건 사실 엄밀하게 쓴 거고, 그냥 숲에서 벗어날 수 있는 경로 중 길이가 최소인 걸로 생각하셔도 되요
그건 기수의 개념인 것 같아요
실수(또는 순서가 정의되는 집합)에서 어떤 집합 S의 하계는 S의 모든 원소보다 작은 원소이고, 이 하계들의 집합은 원래 집합이나 이 집합이 공집합이 아니라면 항상 최댓값을 가지는데 이를 최대하계라 해요
그와중에 최‘대‘하계인데 최소하계로 오타났네요…ㅋㅋㅋ 보통 greatest lower bound로 많이 써요
모든경우
문제 이해가 잘 안되는데
모든 지점과 각도에서 출발할때 직선으로 걷는다 치면 그때 이동거리의 최댓값보다
직선이 아닌 전략으로 위 행위를 반복할때 모든 경우 중 최댓값이 더 작을 수 있냐를 묻는 것이 맞나요?
정확해요
예를 들어 원의 경우 직선으로 가면 최대 거리는 2이고, 다른 길이가 2인 경로를 사용하면 항상 탈출하지 못하는 위치가 있음을 보일 수 있어요(경로의 중심을 원의 중심에 놓으면 됨)
엄
1, 6?
ㄷㄷ역시 구글링이 최고인듯
(https://en.wikipedia.org/wiki/Bellman%27s_lost_in_a_forest_problem)
사실 구글링 아니면 빡세서…
직관적으로 원에 가까울수록 직선일 가능성 높다로 풀 수 있긴 하죠
은근 기하학 쪽에도 소파 옮기기 문제, 정사각형 채우기 문제같이
문제 자체는 이해하기 쉬운데 난이도는 훨씬 높은 문제들이 많은 거 같네요 ㅋㅋ
https://www.researchgate.net/publication/228694327_Lost_in_a_Forest
논문 찾은거같은데 늦었다니 ㅠㅠㅠ
피머쌤이 안하니까 분점에서 누잘찍이...
벨만의 숲에서 길을 잃은 문제는 1955년 미국의 응용 수학자 리처드 E. 벨만에 의해 제기된 기하학의 미해결 최소화 문제입니다. 이 문제는 다음과 같이 진술됩니다: "하이커가 모양과 크기가 정확히 알려진 숲에서 길을 잃었다. 그가 숲에서 탈출하기 위해 따라야 할 최선의 경로는 무엇인가?" 일반적으로 하이커는 출발 지점이나 자신이 향하고 있는 방향을 모른다고 가정합니다. 최선의 경로는 숲의 가장자리에 도달하기 전에 이동해야 하는 최악의 거리를 최소화하는 경로로 정의됩니다. 이 문제의 다른 변형들도 연구되었습니다.
실제 세계에서의 응용은 명확하지 않지만, 이 문제는 실용적으로 중요한 탐색 전략을 포함하는 기하학적 최적화 문제의 한 종류에 속합니다. 연구에 대한 더 큰 동기는 모저의 벌레 문제와의 연관성입니다. 이 문제는 수학자 스콧 W. 윌리엄스가 "백만 달러 문제"라고 설명한 12개의 문제 목록에 포함되었는데, 그는 이 문제를 해결하는 데 필요한 기술이 수학에 최소한 백만 달러의 가치를 지닐 것이라고 믿었습니다.
접근 방식
증명된 해결책은 정다각형과 원과 같은 몇 가지 모양이나 모양의 클래스에 대해서만 알려져 있습니다. 특히, 60° 마름모를 둘러싸고 긴 대각선이 지름과 같은 모든 모양은 직선의 해결책을 가집니다. 정삼각형은 이러한 속성을 가지지 않는 유일한 정다각형이며, 세 개의 동일한 길이의 세그먼트로 구성된 지그재그 선을 해결책으로 가집니다. 다른 많은 모양에 대한 해결책은 여전히 알려져 있지 않습니다. 일반적인 해결책은 숲의 모양을 입력으로 받아 최적의 탈출 경로를 출력으로 반환하는 기하학적 알고리즘의 형태일 것입니다.
일단
삼각형 - 직선 아님
45각형 - 직선 맞음
마름모 - 직선맞음
나머진 모르겠다 살려줘요
영어가 이상해서 모루겟서요 번역해도 이상하네
전 156 하겠습니다.
이 이게무슨