분수 해석과 상댓값 (feat.화학2, 근수축)
분수 해석과 상댓값_.pdf
분수 해석과 상댓값 (feat.화학2, 근수축)
안녕하세요^^ 제가 수험생활 때 자주 쓰던 작은 팁을 공유하려 합니다.
이미 아시는 분들도 있겠지만 그래도 써볼게요.
처음 쓰는 칼럼이니 부족한 점이 있어도 너그럽게 봐주세요^^
<EBS손은정 선생님, 오르비 전자책 어나더클래스의 영향을 일부 받았음을 알려드립니다>
◇분수 해석
생1의 근수축, 화2의 화학반응식 문제에서는 분수로 제시된 자료를 제시하는 경우가 많습니다.
특히 화2에서는 분수 자료가 매우 잦죠.(특히 몰 분율같은)
또한 근수축 문제에서도 분수자료가 많이 활용되고 있습니다.
이렇게 자주 제시되는 분수 자료를 좀 더 쉽고 빠르게 해석하는 법을 공유하려 합니다.
일단 사전개념으로 '변화량' 과 '고정값' 이란 용어를 소개하겠습니다.
☆변화량
변화량은 어떤 상황에서 변화하는 다양한 값 중 하나의 변화 정도를 기준으로 잡고 그에 대한 다른 값들의 변화 정도의 상댓값을 나타낸 것입니다.
예를 들어, 생1에서 한 근육 원섬유 마디에서 전체 마디(기준)의 변화량을 상대적으로 +2라 하면 H대의 변화량도 +2입니다. 또 액틴과 마이오신이 겹치는 부분의 절반은 -1의 변화량을 갖죠.
(위 그림에서 X의 변화량을 +2라 하면 ㉠의 변화량은 +1, ㉡의 변화량은 -1, ㉢의 변화량은 +2 입니다.)
또한, 화학에서는 예를 들어 화학 반응식 A+2B->2C 이 있다고 하면 저는 A의 변화량을 -1, B의 변화량을 -2, C의 변화량을 +2라 정의하겠습니다.
☆고정값
이 부분이 이 글의 핵심입니다. 결론부터 말하면 '변화량을 연산하여 0을 만든다' 입니다.
먼저 230610 생1 문제를 보겠습니다.
위 자료에서 분수의 1,2,4 등은 약분을 거친 결과이기에 서로 같은 스케일의 수로 볼 수 없습니다. 다시 말하면 예를 들어 위의 ㉡의 2는 4의 절반의 값이라고 할 수 없죠. 그러나 고정값 활용을 이용하면 약분 전의 분수, 즉 같은 스케일로 분수를 조정할 수 있게 됩니다. 이는 변화량을 이용함으로 가능합니다.
위 분수에서 분자의 변화량은 ㉠-㉢= (+1)-(+2)=-1 입니다.
(꼭 ㉠의 변화량을 +1이라 할 필요는 없습니다. 한 마디의 변화량을 +1이라 하면 ㉠의 변화량은 0.5가 됩니다)
이때 분모의 변화량은 -1이고요. 이때, 분모와 분자의 변화량을 적당히 상수배하고 더하거나 빼서(일차결합) 0을 만들 수 있는 방법을 찾아 봅니다.
이 경우는 (분모의 변화량)-(분자의 변화량) 혹은 (분자의 변화량)-(분모의 변화량)이 0이 되겠네요.
그러면, 그 0이 된 연산의 값은 항상 일치해야 합니다. 이 일정한 값을 고정값이라고 하겠습니다.
다시 말해 위 경우라 하면 (분모)-(분자)의 4-1과 2-1은 서로 같아야 합니다.
그런데 3과 1로 서로 다르죠? 그러면 적당히 통분을 해서 같게 해 주면 됩니다. 즉 1/2를 3/6으로 만들면 됩니다. 그러면 (분모)-(분자)의 값은 모두 3으로 같게 됩니다. 물론 문제 상황에 따라서 2/8와 6/12 로 바꿔도 되겠죠?
그런데 여기서 (분모의 변화량)-(분자의 변화량) 이 0이면 왜 서로 뺀 값이 항상 같아야 하는지 궁금하실 수 있습니다. 그 이유를 수식적으로 보이면, 예를 들어 분수 a/b에서 분모의 변화량이 +2, 분자의 변화량이 +1이라 합시다. 여기서 0을 만들려면 2×(분자의 변화량)-(분모의 변화량)=0 인데 a와 b가 각각 변화했을 때 분수는 a+x/b+2x 꼴로 표현됩니다. 이는 2×(분자)-(분모)의 값인 2a-b 의 값이 일정하다는 의미입니다.
이 개념은 화2에도 동일하게 적용됩니다.
특히 몰 분율 해석에 유용하죠.
여기서는 화학 반응식의 계수를 변화량으로 쓰면 편리합니다. 여기서 반응물의 계수는 (-)부호를, 생성물의 계수는 (+)부호를 붙이면 됩니다.
230919 화2 문제를 보겠습니다.
이 문제에서 A/B+C 형태의 분수에서 분자의 변화량은 -1, 분모의 변화량은 +2 이므로 2×(분자의 변화량)+(분모의 변화량)=0 입니다.
이때 (가)에서 2×(분자)+(분모)의 값들은 각각 5,10,20 인데 모두 같아야 하므로 최소공배수를 찾으면 되겠네요. 즉 20으로 통일하면 분수들은 각각 4/12, 2/16, 1/18 이 됩니다(보통 숫자가 큰 분수가 변하지 않는 경우가 많습니다).
다른 문제를 보겠습니다.(221119)
여기서도 분자의 변화량이 +1, 분모의 변화량이 -2 이므로 2×(분자의 변화량)+(분모의 변화량)=0 입니다.
그러므로 2×(분자)+(분모)의 값들인 15(7은 7/1로 봅니다), 60을 최소공배수 60으로 바꾸면 각각 28/4, 29/2 가 됩니다.
또한 (나)에서 초기 몰 분율이 2/3이라는 말을 분수값이 1/2 이라는 의미로 이해할 수 있으므로 2×(분자)+(분모)의 값들은 반응 전 4, 3t일때 16으로 이해할 수 있습니다. 따라서 반응 전의 분수를 28/4, 29/2 로 볼 수 있습니다.(반감기가 t라는 것도 바로 확인되네요^^)
◇상댓값
'상댓값' 을 이용하면 분수해석을 더 효율적으로 사용할 수 있습니다.
상댓값이란 별게 아니라 실제적인 수치(실제값) 대신 값들 사이의 비율을 간단한 자연수 등으로 바꾸어 사용하는 것을 말합니다. 예로, 바로 위 문제에서 (가)의 2t의 A의 양을 2, B의 양을 29라 보는 것입니다. 물론 정확한 실제값이 아니기에 나중에 다시 바꾸어야 하겠지만 몇 가지 주의사항만 지키면 계산이 편리해집니다.
앞에서 소개한 생1 230610 문제를 보겠습니다.
먼저 t1보다 정보가 많은 t2 에서 X의 길이를 상대적으로 30이라 하겠습니다. (상댓값과 실제값은 ×10의 규칙을 갖겠네요.) 그러면 A대의 길이는 16이므로 ㉠은 7이고, 7-㉢/㉡=1/2, 2㉡+㉢=16 을 연립하여 ㉡=6, ㉢=4 라는 것을 알 수 있습니다. 여기서 만일 고정값을 활용하지 않는다면 다시 t1의 상태를 알기 위해 일차방정식을 풀어야 하겠지만 고정값 활용을 통해 분수를 각각 1/4와 3/6으로 이해한다면 바로 t1에서 ㉡=4 라는 것을 알 수 있고 바로 ㉠=9, ㉢=8 이라는 것을 알 수 있습니다. 그러면 각 수 앞에 소수점. 만 찍어주면 자료해석 완료!
(이때 실제값으로 되돌리지 않으면 큰일나요)
다른 문제도 볼까요?
(230919)생1
여기서는 F1에서㉠의 길이를 상대적으로 1, ㉢도 1이라 합시다. 그러면 X/㉡=4이므로 3+2㉡=4㉡, 즉 ㉡=1.5 입니다. 여기서 A대의 길이는 상대적으로 2×1.5+1=4이므로 상댓값과 실제값 사이에 ×0.4의 규칙이 있음을 알 수 있습니다.(A대의 길이가 1.6이기 때문에)
여기서 F2의 상황을 분석할 때 변화량과 고정값이 활용됩니다.
㉢의 변화량은 +2, ㉠의 변화량은 +1이라 하면 ㉢-2㉠의 변화량=0인데 F1의 1을 1/1로 보면 ㉢-2㉠의 값이 F1과 F2의 값이 -1로 같습니다. 그러므로 F2에서의 ㉢의 상댓값을 3, ㉠의 상댓값을 2라 할 수 있고 변화량에 의해 ㉡은 0.5라 할 수 있겠네요. 이제 모든 상댓값에 0.4만 곱해주면 끝납니다.
여기서 직관적으로 1/1 --> 3/2 이면 분모 1증가, 분자 2증가라서 따로 손댈 필요가 없다는 것이 보이면 그것도 훌륭합니다.
상댓값을 활용할 때 주의할 점은 상댓값이란 것을 항상 인지해야 한다는 것과 실제값과의 규칙(비례상수)를 잊지 말아야 한다는 것입니다.
이를 위해서 문제 풀 때 ×0.4 식으로 따로 규칙을 눈에 띄게 적어주는 것을 추천합니다. 또한 너무 깔끔한 상댓값에 집착하는 것도 지양해야 합니다. 꼭 자연수 상댓값이 아니더라도 소수점 한 자리 정도까지는 자연스럽게 계산하면 좋겠습니다.(화2에서 특히)
화2 문제도 풀어보겠습니다. (230919)
(가)상황: 앞에서 보았던 것처럼 A/B+C 형태의 분수에서 분자의 변화량은 -1, 분모의 변화량은 +2 이므로 각각 4/12, 2/16, 1/18로 볼 수 있고 온도 T1에서의 반감기는 t임을 쉽게 알 수 있습니다. (가)의 반응전 상태에서 A의 양을 상대적으로 8이라 하면 (t에서 4이니까) A의 양은 실제 2몰이므로 상댓값과 실제값 사이에 ×4의 규칙이 있음을 알 수 있습니다. 이를 적어두고 자료를 분석하면 초기>t로 변화할 때 A4감소, B4증가, C4증가 이므로 t에서 4/12의 12=4b+8, b=1입니다. (이후 풀이는 생략)
화2 에서는 굳이 상댓값을 실제값으로 바꿀 필요가 없는 경우가 상당히 많습니다. 이 문제처럼 실제값이 제시되어 있어도 비례상수만 잘 써두면 필요할 때 바꾸면 되죠.
화2 몇 문제만 더 보겠습니다.
(220718)화2
B/A 에서 (분모의 변화량)=-1, (분자의 변화량)도 -1 이므로 분모-분자의 값은 항상 일정해야 합니다. 실험1의 초기상태에서 B-A의 값이 1이므로(PV=기체의 양 이라고 할게요) 실험1의 평형상태에서의 3을 1.5/0.5로 보아야 합니다.(3=3/1->3-1=2이므로 1을 만들기 위해 분모,분자에 1/2를 곱하여)
실험2의 평형상태에서의 6도 초기상태의 B-A의 값인 2를 고려하여 2.4/0.4로 바꿉니다. (이하 생략)
사실 이 문제를 손은정 선생님께서 이런 방식으로 푸셨고 저가 그걸 보고 더 발전시켜서 하나의 테크닉으로 사용하게 되었습니다.
하나만 더 소개하겠습니다.
몰 분율도 일종의 분수입니다. B의 몰 분율은 B/A+B+C 인데 B의 변화량은 -2, A+B+C의 변화량은 (-1)+(-2)+(2)=-1입니다. 그러므로 2×(분모)-(분자)의 값이 일정하다는 것을 알 수 있습니다. (가)에서는 초기상태에서 2×(분모)-(분자)의 값이 2×(0.5)-(0)=1이므로 1/3에서의 2×3-1=5를 1로 바꾸기 위해 분모, 분자에 0.2를 곱해서 0.2/0.6으로 바꾸면 되겠습니다. 즉, B 0.2, A 0.2, C 0.2몰이 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
(나)에서는 초기의 2×(분모)-(분자)의 값은 2x-0=2x이므로 2/5의 2×5-2=8이므로 분모, 분자에 x/4을 곱하면 B 0.5x, A 0.25x, C 0.5x 가 있다는 것을 알 수 있습니다.
변화량을 생각하고 고정값을 찾는 이 방법은 처음에는 어색하고 느릴 수 있지만, 익숙해지면 빠르고 정확하게 분수 자료를 해석하는 유용한 방법이 될 수 있습니다. 여기에 상댓값도 같이 이용하면 더욱 좋고요.
제가 소개한 것들 외에도 다양한 문제에서 활용될 여지가 있습니다. 이 글이 많은 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다.
처음 쓰는 글이라서 오타나 오류가 있을 것 같은데 지적해주시면 감사하겠습니다.
감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
교육청모고도 30분동안 3페이지 풀면 끝났던걸? 그래서 바로 물리런침 물1은 그래도...
-
문과의 중대 경영과 이과의 성대에서 넘어오나요
-
저 해설지에서 표시한 부분이 이해가 안됩니다. 오늘 3교시부터 끙끙됐네요 ㅜㅠㅠ
-
화1 화2에 대해 알려주겠다 화1 -> 니 머리에 총겨누고 30분안에 20개 못풀면...
-
미쳤다
-
일당백 풀다가 정신 나갈거같은데
-
적으면 한 3~4천명 하니까 사람들 한 천 명 정도 고용해서 백지 내달라 하면 불법일까
-
안녕하세요 (구) 장시인 (현) Team. BLANK 입니다. 좋아요 + 댓글...
-
아니 강의 듣는데 자꾸 씹덕 광고 뜨니까 괜히 사주경계하게 됨
-
맥락없이 봤을때 뭐하자는건지 전혀 이해가 안되는데?
-
전통적인 화학1 준킬러이자 학생들의 시간을 잡아먹는 주기적 성질 파트입니다. 대부분...
-
?? : 화학1 응시자수 2만명 붕괴, 심화과목인 화학2 응시자수도 몇천명 수준에...
-
요즘 쓰지도 않는 어휘나 표현 몇개 모른다고 학력저하 ㅋㅋ 0
진심으로 믿는사람 없겠지 ㅋㅋ
-
뉴런미적 18강 하루에 5강씩 이번주 완료해야지
-
와...
-
이유도 같이..
-
불법촬영 들키자 4층서 뛰어내린 고교생…골절상 입원 11
부산의 한 고등학교에서 남학생이 여자화장실에서 불법 촬영을 하다 적발되자 학교...
-
놀랍게도 중등기하로만.. 각도 반대로 돌아구해서 수정
-
f(x)가 f’’(x)>0이면 아래로 볼록이잖아요 근데 x가 실수 전체 구간일때는...
-
강민철 커리 타신 분들 강기본,강기본,새기분,피드백 푼 교재들 자주 복습하시나요?...
-
중앙네이비 8연 잡음
-
한의대 ,건수의 목표로 문디컬 하려는데 확통 / 미적 둘중 머가 좋은가유 공통...
-
월클 간쓸개 0
현역 고3입니다. 동욱t 커리 일클,취클 다 했는데, 이제 간쓸개 시즌 4부터...
-
정말이해 ㄴ
-
시험에 하나도 안나오니까 좆같긴 하다
-
저는 고민을 스스로 해결하는 편 입니다. 요즘들어 20여 만원을 주고 국어 과외...
-
작년에 흔히 말하는 지방대 다닐때는 정말 설렁설렁해도 대부분 a+ 나왔어서...
-
볼품이 없다 에피컷 295.5 충족? 설대식은 430.8(설의, 설치 안 됨)
-
텔그 쳐보니 11
지학두개 더맞췄으면 갈수있는 대학이 훨 많아지네.....
-
안녕하새요오늘은물리12024년5모17번을풀어볼거에요 딱 빡 끝 감사합니다
-
과탐은 24수능과 유사한형태 표점도 은근히 비슷함 수학은 23수능과 유사한형태임...
-
과외쌤이 레벨3 포함해서 수특만 다 풀 줄 알면 3은 뜬다고 제 목표가...
-
사문 다했다 13
요즘 안나오는 통계부분빼고 다했다 실모도 대충 1개 틀리는듯 이제 정법 달려야지 다 까먹었네
-
수학 100점 600명넘는다 거의 700명임 표점은 1등인데 이거 수능이면...
-
ㅅㅂ 내가 이렇게 멍청했던가 ㅈㄴ 안 풀리네.. 나도 고정 92되고 싶다
-
지1 지엽적인 문제 연습하기 좋은 문제집 잇을까요? 1
이렇게도 물어볼 수 있구나? 싶은 문제들 연습하고 싶습니다 ..
-
국어 3목푠데 1
문학이랑 화작만 계속 해도 될까요? 독서 항상 1지문반~2지문날리는데 문학화작에서...
-
기출정식 사면 제공되는 pdf 학원에서 푸는데 이상하게 신경 쓰이네
-
왜 내가 없는 사이에 은퇴하셨습니까... 옛날 기억이 좀 있긴 한데 그래도 그냥...
-
텔그 설대 믿을만함? 10
ㅈㄱㄴ
-
요렇게 뜨는 거 같은데.... 집모라서 의미가 없다는 걸 알면서도......
-
메인글 지금봤네 0
X발난그냥자살이나
-
텔레그램이랑 겹치니까 텔노라던가 텔스라고 부르는 게 더 나을지도
-
파이널 못듣는다고 봐도 됨?
-
사실 수열을 잘 못해서 수열 문제를 잘 못 만듭니다. 케이스를 많이 나오게 만들어서...
-
강대X 0
빡모보다 어려운것같네 13번,20까지 풀었더니 체력이 확 빠짐;;
-
안녕하세요 건동홍 분교 공대에 재학중인 04 여자입니다(군대나 가라고 하실까봐..)...
화2러분!!! 반가워요 앞으로도 칼럼 기대할게요!
모름지기.. 과목명이 화2인 이유는… 원과목보다 시간을 2배 줄일 수 있기 때문(?)…
쭉 정독했습니다 (제가 상댓값 vs 정량값 / 분수 관찰 표현을 실제로 써서…)
전 간격 통일 후 연산이라고 부르는 내용인데 통하는 게 있네요 ㅎㅎ
(생1 해당 근수축 문항과 화2 모두 활용합니다!)
아무쪼록.. 좋아요 눌렀어요 종종 뵈어요/-/ (화2 칼럼러 귀해서 날뛰었네요…)
[화2러 인증]
https://www.youtube.com/live/edPw4Dhq-SU?si=He5YdE0-hYFgpQ54
감사합니다!