학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념
바로 ‘치환적분법‘입니다.
제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건
이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.
치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.
자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.
제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.
<치환 적분법 핵심 오개념>
1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기
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진짜 꿈같아요 ㅎㅎ..ㅎ.
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자기희생 ㅋㅋㄴㅋ
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전 보수지만 3
이건 탄핵 찬성이 맞다
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좌우대통합 ㅋㅋㅋㅋ 근데 앞으로 어쩌냐
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아ㅋㅋ
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아 .. 이거 어떻게되려나요
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지지합니다...
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보수로 남았다간 돌 맞을듯
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심각성을 모르는 다수도 존재하는것같다.
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이재명이 될거같긴한뎅
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우리학교 2찍남 소굴인데 낼 학교 반응 궁금하네 ㅋㅋㅋ 0
교사새끼들은 싹다 좌파라 개지랄하긴할듯 ㅋㅋㅋ
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모집정지면 ㅈ되는데 ㄹㅇ 하………
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Wow 입갤 ㅋㅋ
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무조건 실리고 6 9 수능 중에 무조건 나온다
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와우
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“전 세계에서 가장 빨리 계엄령이 철회된 나라“ 가능함?
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상상 국회 폐쇄 및 의원 체포 군인들 장악 & 금지령 곳곳에서 항쟁 일어남 현실...
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뭐 큰 거 준비하나? 뭐지 왜 아무것도 발표를 안해 ㅈ됨을 감지한 건가
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무섭다
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ㅂㅂ
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수능날급도파민나오는중
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실화가 3시간 컷인데 분량이 되냐?
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쿠키영상도 있다네요~
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형이 군대에 있어서 쫄았음뇨
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계엄령은 #~#
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ㄹㅇ
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신소재 전화기컴 고민중이었는데..
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거부권 행사 불가인거 저도 아는데 이대로 끝나지는 않을거같음 뭔가 큰 일이...
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어떻기 나오는 대통령마다 다 별로냐 ㄷ
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낼 운동가도됌? 1
가도되려나
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조선일보도 손절 2
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하아... 진짜 나라가 이상해지고 있다
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모집정지는 아니겠죠 제발 ㅠㅠㅠ 그냥 원래대로만 돌아가면 좋을텐데
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입결 좃된것같아요
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알바몬 보니까 시급도 높고 앉아서 아웃바운드로 전화만하면 기본급180만원 나온다는데...
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쇼맨쉽 goat노 ㅋㅋㅋㅋㅋ
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궁금
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수1 마더텅 4
시발점하고 마더텅으로 바로 넘어갔는데 16, 18번 같은 4점 문제들이 계속...
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역시우리장난꾸러기윤카
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대통령기능뭐가잇나 하나씩다써보는것같음 핸드폰 처음산 어린애마냥
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어카죠??
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닉변합니다 1
고경제 저격수->고정외 저격수
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[속보]"정부는 금융·외환시장 안정 위해 무제한 유동성 공급 등 모든 조치 총...
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진짜 운도 타고나고 기본적인 정치는 끝내주게 잘하긴한다 바로 유튜브 라이브 키고 생방은 ㅋㅋㅋ
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국민의힘 계보 쭉 따라서 올라가면 김영삼인데ㅋㅋㅋㅋ 윤두창 쫘파출신이라고 전땅끄만 있다고 착각했나
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이재명 재판전 대선 ㄷㄷ
확통이는 스윽...지나갑니다
확통이들을 위해서도 오개념 정리 한 번 싹해보는 건 어떨까요! : )본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다
"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.
또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)
또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.
일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다
지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요
애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요
맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.
그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고
또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.
잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)
저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..
분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다