[칼럼] 원운동의 기하적 해석
** 감상 전, 좋아요와 팔로우는 더 나은 칼럼을 쓰는데 큰 동기부여가 됩니다!!
안녕하세요! 본체만채입니다. 오늘은 원운동을 기하적으로 분석하는 방법을 다룬, 물리학2 칼럼입니다. 원운동은 킬러가 아닌 주제라, 별로 관심이 없으실 수도 있겠지만.. 저는 이 내용으로 큰 도움을 받았던 기억이 있어서 ㅎㅎ 여러분들도 보시고 도움 되시면 사용해보셔도 좋을 것 같습니다.
이 내용은, 원운동을 하는 하나의 물체에 다양한 힘이 작용하는 경우에 사용하면 참 좋습니다. 아래의 예시를 하나 봅시다. 230917입니다.
이 문제에서 물체에 작용하는 힘을 모두 표시하면 아래와 같이 나타납니다. 흔히들 ‘Free-Diagram’이라고 부르는 그림이죠.
음.. 근데, 저는 지금부터 이 그림을 조금 다르게 표현해보려고 합니다. 어차피 저기의 힘 벡터들은 모두 합성되어야하는 벡터들이니, 시점과 종점들을 연결해서 이렇게 그려도 무방하겠죠? 저는 지금부터 이 표현을 ‘벡터 연결법’이라고 부르겠습니다.
이 표현의 이점은, 성가신 2차원 계산을 삼각형을 활용한 기하로 편하게 보게 만들어줍니다. 이 문제에서도 N과 Fr이 이루는 각이 30도이기에, 특수각을 활용하여 표현할 수 있어요. 그냥 이렇게만 봐서는 뭐가 그렇게 대단한 풀이인지 잘 감이 안 오실 수 있는데.. 기출문제 몇 개를 함께 풀어보며 이 풀이의 위력을 함께 살펴봅시다.
220409입니다. 이 상황을 자유물체도와 벡터 연결법으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있을 겁니다.
자유물체도는 조금은 그림이 익숙하지 않으신 분들을 위해, 지금은 함께 그려드리겠습니다. 다만 벡터 연결법을 통한 풀이가 익숙해지시면, 굳이 그리지 않으셔도 됩니다.
벡터 연결법으로 상황을 표현하니, 간단한 사다리꼴의 계산이 됩니다. 2N이 mg가 되고, 구심력이 3N임을 활용하면 아래와 같은 간단한 계산으로 마무리할 수 있겠네요. 그냥 풀어도 간단한 문제이지만, 워밍업용으로 함께 살펴보았습니다.
두 번째는 221110입니다. 벡터 연결법으로 먼저 풀어보고 오시면 좋을 것 같습니다.
함께 살펴볼까요?
자유 물체도와 벡터 연결법으로 상황을 표현하면 아래와 같이 표현됩니다. 구심력은 오른쪽과 같이, 간단한 공식들을 활용하여 계산하였습니다.
여기서 T와 구심력이 이루는 각이 30도이니, 간단한 중등기하를 활용하면 아래와 같이 N을 어렵지 않게 구할 수 있습니다.
조금 감이 오시나요? 서서히 상황의 복잡도를 높여보겠습니다. 이번에는 200413입니다. 마찬가지로 먼저 벡터 연결법을 시도해보시면 좋을 것 같습니다!
해보셨나요? 함께 가시죠! 주어진 상황을 자유 물체도와 벡터 연결법을 활용하여 표현하면 아래와 같습니다.
여기서는 기하적 성질을 통해서, 구심력의 크기를 훨씬 더 빠르게 눈으로 암산할 수 있죠!! 등속 원운동의 공식을 활용하면, 아래와 같이 계산을 마무리하실 수 있습니다.
다음은 240617입니다. 두 물체가 나오는데, 당황하지 마시고 두 물체에 대하여 벡터 연결법을 모두 적용해보시면 좋을 것 같습니다.
같이 살펴봅시다. A와 B에 대하여, 벡터 연결법을 통한 그림을 나타내면 아래와 같습니다.
여기서 A와 B의 질량, 각속도가 같으니 구심력의 크기 역시 같겠죠. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세우고, 정리하실 수 있습니다. 역시나 특수각이기에, 기하적으로 표현하면 눈으로 보이는 계산들이 훨씬 많죠,
마지막은 처음에 봤던 240917입니다. 사실상.. 이 풀이의 시그니처라고 볼 수도 있는 문항이 되겠습니다. 한 번 다시 그려보시고 오셔요!!
해보셨나요? 주어진 상황을 벡터 연결법으로 나타내고, 간단한 공식을 통해 구심력을 계산하면 아래와 같은 그림으로 표현됩니다.
약간의 보조선을 긋고, N과 구심력이 이루는 각이 30도임을 활용하면 기하적으로 N이 3T라는 것이 바로 활용되고, 계산까지 금방 끝나게 됩니다!!
잘 살펴보셨나요? 오늘 풀이는 속도벡터나 중력 끄기처럼 획기적인 것은 아니지만, 알고 있다면 분명 어딘가에서 여러분의 시간을 줄여줄 풀이였다고 생각합니다. 앞으로도 이렇게 짧게짧게 물2 칼럼 올릴테니, 물2러분들은 팔로우 해두시고 많은 관심 주시면 감사하겠습니다!!
0 XDK (+4,000)
-
3,000
-
1,000
-
딴덴 거의 다 맞췄는데 이 단원에서만 반 이상 틀림 원래 이 단원 여려움?
-
입문 엔제 풀고 다들 뭐 푸시나요
-
작수 화작 국어 백분이 99고 최근에 반수 고민때문에 6모 쳤을때 백분위 93...
-
난 왜 또 속았지?
-
이감 풀때마다 70 중반~ 80 초반정도로 점수 나와서 자신감이 팍팍 떨어지고...
-
안녕하세요 이번에 단과 몇개 들으려고 하는데 누가 누군지 몰라 질문 드리고 싶은데...
-
이거 그냥 수열 문제는 아니고 퀴즈인데 수열 식으로 풀 수 있음? 1
각 테이블에 홀수명의 인원을 앉히고, 각 테이블엔 같은 수의 인원이 앉는다. 3명씩...
-
아점 완 0
밥먹으니까 행복하네요 히힛 오늘은 수학만 햐야지...
-
강남역에서 가톨릭대 부천까지
-
ㅈㄱㄴ ㅈㄱㄴ
-
6 15 살면서 킬캠을 백점 맞아보나 싶어서 ㅅㅂㅅㅂ거리면서 채점했는데 15번...
-
딴 과목은 전부다 성적도 잘 오르고 1등급도 자주 나오는데 수학만 3~4인 사람...
-
솔직히 오르비나 디X나 11
거기서 거기라고 주장하는 사람이 있는데 어케 생각함 일단 난 그건 아닌듯
-
상경,통계랑 타 인문 학문은 확연히 다르지 않나 기본적으로 수학을 하는거부터가 완전 다른데
-
작작수 1 턱걸이 작수 98퍼인데 반수는 처음이라 어떻게 할지 고민된다. 작년에...
-
건동홍에서 6
삼반수 하면 경외시(경희 국캠,시립어문,외대 어문 제외)가는게 의미가 있음? 반수도...
-
흠 1
높은 가능성으로 뭔가 약 1년전 쯤에 읽었던 iteration on the Bers...
-
안녕하세요 근의분리는 어떤 강사분은 문제풀때 거의 언급도 안하는거 같은데 이거...
-
평균적으로 연봉, 워라밸, 정년, 전망, 해외취업등을 고려해서
-
차.별이라고 생각합니다
-
시바견이나 샴고양이 키우고싶다
-
모고 평가좀 2
항공대 한서대 ㄱㄴ? 3모 222245 6모 122123
-
누가 더 잘가르침?
-
늦버기.. 5
어제 옆옆집에서 친구 5명 데려와서 3시까지 떠드느라 잠을 잘 못 자서 머리 아픈데...
-
국어 수특 2
김승리만 듣다가 앱스키마 드랍하고 심찬우 커리타는중인데 ebs를 전혀 안보시고...
-
실모풀고 오답할 때 미적 고치다 현타오면 확통 슥슥 풀어제끼는데 갑자기 문득...
-
ㅈㄴ 멋있움 키 작으면.. 안 한 거보단 낫긴 한데 엄..
-
모집일도 졸업 이후여야하나요..? 공군현역군대군수
-
듣기 제외 46분컷 만점 이게 영어지 암
-
지금 독재학원 두곳, 러셀 총 세곳 날짜기다리는중 잇올은 왜 7/1이징
-
영단어 외우면서 백색소음 키고 스카에서도 백색소음으로 2배로 있는데 코크흥 하고...
-
답지 뒤에 붙어있나요 ?? ㅈㄱㄴ 강의말구용 ㅠㅠ 급하게 알아야 해서 ㅠ 아시는 분 !!!
-
.
-
나만 터짐?
-
이감on5차 2
난이도 어땠나요? 어려운데...
-
한국교원대 재학생입니다:) 사범대, 교원대, 교사, 윤리교육과관련 질문 궁금한거...
-
알피엠 1
정시런데 여긴 풀어야겠죠?
-
아침 든든히 먹어야겠넹.... 이시간에 배고프누
-
나는 인강 몰아듣기
-
혹시 사진 필요했나요? 모교 접수하려는데 행정실 전화를 안받네...
-
국어를 아주 못하지는 않음 백분위 98~99 진동했는데 (또 100은 못 찍어봄)...
-
뭐지 9모 인원 1
6모신청가능 인원에서 반토막났네
-
공부를 벅벅 2
오르비를 벅벅
-
휴가도 없고 외출은 저녁시간인데... 잔머리 굴려서 낮에 군복입고 갔다와야하나...
-
아
-
독서론 파트는 0
몇분안에 푸는게 좋을까요
-
아 ㅅㅂ 친구가 그 애 상상베타 테스트에서 봤다고 알려줌 4
아침부터 존나우울하네 하
-
학원 찾아보는데 7
대부분 마감됏내...
이욜 이거 참 센스의 영역인데
와 맛있다....
물2 말고 일물연 하세요 햄
헉.. 형님 감사합니다!!
개개1추
대치동 어둠의 스킬 이분이 다푸시네
기하는신이야..
과탐이랑 수학(미적분,기하)이 유기적으로 연결되어서 교과서가 서술되었다면 학생들이 좀 더 쉽고 편리하게 생각할 수 있었을텐데, 우리 교육과정은 많은 부분을 억지로 수학과 괴리시켜 놓은게 아쉽더라구요. 특히 물리 과목 쪽이 그런거 같았습니다. 대신 가려운 점을 긁어주는 풀이네요. 좋은 글 잘 읽고 갑니다 ㅎㅎ
킹갓 박재한! 부산의 자랑!
생2 어둠의 스킬 기대중입니다
뭐야 이 사람 물2러였구나
헉 이거 나도 쓰려고 했는데
팔로워 999?
못참지이건
아니 어떻게 이런 발상을...
너무 좋다
와 지리노
현정훈이 하던거랑 개똑같네요
이거 보고 물2 하기로 했습니다
하씨 이거 현강 전용 스킬인데.. 너무해 ㅠ
물2는 벡터나 기하 따로 알려주나요? 아니면 수학에서 백터를 따로 공부해야할까요
지1 고지자기 보면 그런거 없는거 같기도 하고.. 기백도 찍어먹어야하네 물2 하려면
사랑해요언니