항등식의 양변 적분
며칠 전에 어떤 분께서 항등식의 양변 적분 문항을 유심히 지켜보라 남기셨던 글이 떠올라서
2015학년도 9월 B형 30번, (나) 조건을 통해 다음과 같이 관계식 정리해주고
구간 [1, t]에 대한 정적분을 양변에 걸어주면 깔끔하게 정리 가능했습니다.
2019학년도 6월 가형 30번, 주어진 항등식을 1509B30과 같은 방식으로 이해해주고 (양변에 구간 [0, x] 에서의 정적분 걸어주기)
f와 g의 관계에 초점을 두어주면 답을 낼 수 있었습니다.
1509B30과 1906가30 모두 양변을 적당한 구간에서 적분해주면 간단하게 정리 가능했지만, 이 생각을 현장에서 쉽게 떠올릴 수 있었을 것이라 생각하진 않습니다.
따라서 만약 현장이었다면 g(x+1)-g(x) 꼴의 상황에 초점을 두어 각 구간 별로, 예를 들어 [1, 2] [2, 3] [3, 4] ... , 이런 식으로 일일이 확인을 해보다가 정적분의 성질에 의해
\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx (f(x)는 연속함수이고 a, b, c는 임의의 실수)
답을 내는 것이 현실적이고도 이상적이었지 않았을까 하는 생각이 듭니다.
2019학년도 수능 가형 21번, (가) 조건 양변 부정적분해주고
x와 x+1의 관계에 초점을 두어주면...
그리고 x=-1/8 대입하면 3/4에서의 정보, x=3/4 대입하면 5/2에서의 정보, x=5/2 대입하면 6에서의 정보가 나온다.
-1/8 --> 3/4 --> 5/2 --> 6
이런 느낌이다. f(-1/8), f(3/4), f(5/2), f(6) 네 가지 미지수에 대해 관계식 3개가 있는 셈이니 하나만 더 알면 되는데...
(나) 조건 적용하면 하나 채워지고 하나 더 넣으면 C 값 결정 가능하니
f(-1)값도 구할 수 있다!
2020학년도 9월 가형 30번, 우변은 상수 덩어리와 적분 가능한 함수들이고 좌변은 답이 없는 f'(x)에 답이 없는 이차함수가 합성되어 있다.
f(7)의 값을 구해야하는데 주어진 항등식에 x를 아무리 대입해봐도 답이 없어 보이므로
양변을 적분하여 직접 f를 구해보기 위해... 치환적분을 목적으로 양변에 2x+1을 곱해보자. 정확히는 (x^2+x+1)'
우변도 모두 적분 가능하므로 f(1), f(3) 이용하기 위해 x=0, x=1, x=-1 정도 대입해보면 상황 정리 가능하다.
이렇다 할 예측은 아니지만 항등식의 양변 적분은.. 제가 고등학교 3학년 때 한성은 선생님께 수능 수학 배웠을 때부터 수능 수학의 주요 소재 중 하나였기 때문에 기억해두셔서 나쁠 것 없다고 생각합니다~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
의대증원 칵 시E빨 바로 메가패스 정상화
-
따로화작공부하심? 뭐로하심?
-
잘 하시는 분이 아니라 잘 "아시는" 분께 여쭤봅니다 절대평가...
-
액체가 되어 침대에 스며들어서 하나가 될래
-
희망하는 학과 그 전에 의대부터...
-
온라인기준이죠?
-
여동생 가진 사람들 공감하시나요? 진짜부럽네요..
-
꽤 의미있는 수준으로 보이는 거 같아서 신기함 세간에 있는 편견처럼...
-
살말
-
공통이 6모 수준으로 나와줄 가능세계는 없는걸까 나의 유일한 희망
-
된다 안된다 말을 해라 시발 진짜 물어봤으면 대답하라고
-
고기의 익힘정도 3
이븐하게
-
한종철 모고 0
시즌2 1회차 막전위풀다가 저만 벽느꼈나요.. 이거때문에 시간 다 꼬여버림
-
2회차 어떠셨나요 통통 92점(20,22)인데 진짜 맛있긴 한듯
-
. 0
아스코르브산주 일회용 주사기
-
혜윰님 작년에도 잘 풀었고 올해도 잘 풀어보겠습니다
-
이거 뭐 일케 어려움 ㅅㅂ 존나 어지럽네
-
풀이 연필로 대충 휘갈기고 다리꼬고 팔짱낀 거만한 자세로 보는둥 마는둥 창무옹의...
-
애매하게 맞추거나 틀리면 기출 다시 봐야하나요?
-
아스코르브산이면 바이타민C 아닌가
-
불법의료행위 2
-
밤늦게 하니까 안보게됨 17시 19시 이러면 참기 힘든데 ㄹㅇ
-
아님 그래도 설대 지망생에 cc면 해줘야 하나 원원 원투 투투 중에서
-
21년 한국 살면서 한국어 화자로서 구분하는데 이거 안되는거 같음 a가 왜 다의어야..
-
메인글에 있던데 풀어본 사람들 후기좀? 작년엔 계산가지고 무리수 너무 많이 던져서...
-
국어 시험지 트렌드가 확 바뀐거 같은데 이거 맞음? 문학이 걍 다른 시험지 같음 ㅅㅂ.
-
전 이걸 풀어야겠음뇨 의대에 못 가도 근데 의대 못 가면 공부할 수 있나
-
언매 질문 2
직접구성요소 “값없이”를 쪼개라는데 이게 값 - 없이가 아니라 값없-이 라는데...
-
갈꺼면 말하고 가.... 팔취랑 구분이 안되잖아...
-
존 시나 많다고 엌ㅋㅋㅋㅋ
-
상체만 통통하면 반포동
-
나만 그럼? "누구에게나 흔한 행복" 이거 할 때 꿈 생각나던데
-
수능날 20문제 안정적으로 다풀 수 있게 빡세게 해야지
-
ㅈ됐다 4
홍대논술 3-1 a^2이랑 c다 구했는데 좌표도 써야함????
-
연구직이 하고 싶다 10
연구하려면 으-대에 들어가야 하는구나
-
실모랑 병행하려 하는데 보통 어느정도 하시는 지 궁금하네용
-
GOAt임
-
어떨까
-
물리가 웬수다 4
점수 편차 ㅈㄴ심하네 ㅗㅗㅗ
-
23수능 2 / 24수능 3(백분위 85) 였고 반수하면서 9월부터...
-
이감 간쓸개 0
국어 9모때 3등급이 나왔는데요 수능때 1받고싶은데 지금 아수라하고있고 강e분...
-
실모 400개 9
-
나 고1로 보내줘 ㅆㅂ 16
고1로 돌아가면 나름 똑똑하고 미래가 창창한 학생일텐데 지금은 그냥 뭘하든 늦깎이...
-
국어 ㄱㅁ 기준 5
3등급이하 받은 횟수가 과반수 이하면 무조건 기만임
-
이감 더프만 있나…?
-
풀이들을 다 뒤져봤는데 다들 부등식으로만 접근하시더라구요.. 이렇게 기하적으로...
-
국어는 뭔가 그런 느낌이 없잖아 있음
-
정법 벼락치기 3
반수생인데 공부를 늦게 시작햇어요... 개념도 아직 반절 이상 남았는데 인강을...
오랜만이군
ㅎㄷㅅㅇ ㅇㅂ ㅈㅂ
왠지 이렇게 하나 나올듯하네요... 킬러논리라기보단 계산이 많으니
계산은 계산대로 많고 200930(가)의 경우에는 겉보기에 생김새가 그리 험악하지 않기 때문에.. 비슷한 감성의 문항이 올해 수능에 출제되어도 뭐라하기 어렵지 않을까 싶네요