칼럼) 수학은 어떻게 공부해야 하는가 - 능동사고
안녕하십니까 의머생 조유리입니다.
슬슬 장마도 끝나고 수험생활도 중후반부로 접어드는 타이밍인데요, 요즘따라 유독 수학 점수가 안 올라 고민이라는 분들이 많이 계셔서 이에 대해 도움을 주고자 한 번 글을 적게 되었습니다.
이 글은 70점대 초반부터 80점대 후반대의 점수를 받는, 3등급에서 1등급 초입분들의 실력 향상을 위한 글입니다.
들어가기에 앞서, 수학 공부에서 제일 중요한 것은 무엇일까요? 여러 가지 답이 있겠지만 그중에서도 ‘양치기‘라는 대답이 가장 많이 나올 거라고 예상합니다.
양치기, 물론 효과적인 공부 방식이나 아주 큰 한계가 있습니다.
바로 유통기한이 존재한다는 것인데요, 새로운 개념을 배울 때나 새로운 유형의 문제를 풀 때는 양치기에 비례해서 정답률과 점수가 오릅니다. 여러 번 반복하면서 그 유형에 숙달이 되기 때문에 가능한 것입니다. 하지만 어느 정도 수준에 도달하면 더 이상 얻는 것이 없습니다. 그저 기계적으로 “삼차함수가 나왔네? 미분해야지.“ 이렇게 무지성으로 풀게 됩니다.
여기서 제가 강조하는 것은 ‘능동사고’입니다. 저는 공부를 할 때 능동성을 강조합니다. 능동사고란 문제를 풂에 있어 스스로 생각을 하는 것을 말합니다.
단순히 이 식을 보면 미분을 해야 돼가 아닌, 이 식을 볼 때 왜 미분을 해야하는가를 능동적으로 생각해야 합니다.
또 조건에서 무엇을 얻을 수 있는지, 조건에서 얻은 정보를 어떻게 가공해야 문제를 풀 수 있는지, 이 식이 왜 나올 수밖에 없는 지에 대해 필연성을 부여하는 방식으로 공부를 하셔야 합니다.
우선 능동사고를 이용한 문제 풀이를 보여드리겠습니다.
다음은 22학년도 9월 모의고사 20번 문제입니다.
다들 보셨나요? 능동사고의 핵심은 질문과 대답에 있습니다. 지금은 제가 풀이에 Question과 Answer를 나눠서 적었지만 저 일련의 과정을 여러분은 머릿속으로 하시면 됩니다.
우선 문제에서 묻는 바를 확인합니다. 이 문제에서는 방정식의 실근의 개수가 4가 되도록하는 정수 k의 값에 대해 물었습니다.
Q. 실근이 4개라는 말의 뜻이 뭘까? (문제에서 묻는 바를 확인)
= 미지수를 한 쪽으로 몰아넣었을 때 그 식과 y=k와의 교점의 개수가 4개이다.
Q. 그 교점은 어떻게 구할까?
= 함수를 정리해서 그린 후 y=k와의 위치 관계를 따져야한다. 그러려면 우선 절댓값 기호를 벗겨야한다. (절댓값 기호 처리 필요성에 대한 이유를 부여)
Q. 절댓값 기호는 어떻게 벗길까? (풀이 방법에 대한 능동적 사고)
=절댓값 기호 안에 있는 식인 f(x)+x의 x값에 따른 부호를 조사한다.
(중략)
한 문제 더 보겠습니다. 다음은 22학년도 수능 30번입니다.
이 문제 역시 문제에서 묻는 바를 우선적으로 확인합니다.
Q. 문제에서 묻는 바는?
A.
이후 문제에서 주어진 단서들을 어떻게 쓸 수 있게 가공할지 생각합니다.
Q. 문제에서 어떤 단서들을 뽑을 수 있는가?
A. f(1)=1 >> g(2)=2=f(2) (q. 어디까지 구하는가?)
f(2)=2 >> g(4)=4=f(4) (a. 적분구간인 1~8까지 - 이유 부여)
f(4)=4 >> g(8)=8=f(8)
+
결국 적분 구간 2~4, 4~8 f(X) 적분 식의 값만 구하면 답이 나온다는 것을 알 수 있습니다.(정답한정)
이후는 치환 적분 x=g(t)와 (나) 조건을 이용해 계산으로 마무리하면 됩니다.
마지막으로 정리를 하자면 수학 문제를 풀 때 본인이 어느 정도 수준에 도착했고 점수에 정체기가 찾아왔다면 능동사고를 하는 연습을 하셔야 합니다. 능동사고의 핵심은 스스로에게 질문을 던지고, 그 질문에 답을 찾는 과정에 있으며, 그 과정의 의의는 본인 나름의 이유를 대어 필연성을 부여함에 있습니다.
말 그대로 능동, 즉 문제를 푸는 내내 끊임없이 생각을 해야하기 때문에 귀찮을 수 있으나 절대 건너뛰면 안됩니다.
만약 문제를 풀 때 근거를 못 찾겠으면 일단 풀고 나중에 채점할 때 해설지와 함께 보면서 근거를 찾아봐야 합니다. 설사 문제를 맞췄더라도 이 과정을 생략하시면 안됩니다. 이번 한 번은 근거 없이 맞췄을지라도 다음에 비슷한 문제가 나올 때 맞추리란 보장이 없기 때문입니다.
귀찮은 것을 꼼꼼히 잘하는 학생이 실력이 제일 빨리, 많이 오릅니다. 공부는 변태처럼 할 필요가 있습니다.
또 문제를 풀 때 단순히 눈앞에 있는 N제를 해치운다기보다 진짜 문제에서 무언가를 얻어가겠다는 마음가짐으로 푸셔야 실력 증진이 있을 것입니다.
추가) 공부 관련 질문은 쪽지나 옾챗으로 주시면 확인하는 대로 답변해 드리겠습니다!
0 XDK (+6,300)
-
5,000
-
100
-
100
-
100
-
1,000
-
예아
-
아직잌아
-
얼버기 0
1시간 정도 자다 깨서 3시간 누워있었는데 잠이 안오니 일어난 걸로
-
원장햄 새벽3시에 송금해주셨네ㅋㅋㄱ
-
외롭다 8
-
1. 생활패턴 바꾸기 -1학기엔 학교땜에 그렇다 쳐도 이젠 제대로 돌려놓아야 한다...
-
마더텅 역에보 기출 한번 돌리면 바로 아침될 시간이네 바로 드가야지
-
얼버기 5
-
5시간 51분 13
잇올 9모 외부인신청까지 남은시간 오늘까지밤새고 낼부터 일찍자야지진짜ㅜ
-
오르비.. 좋아하시냐구요
-
뭐할까요 내일 학교가는데 아 물론 내일이 기말은 아님 목이 슬슬 아파오는군 주말엔 많이 잤는데...
-
미나미노~~~~~~~~
-
할복 6
ㅂㅂ
-
벌써 7월이네..사관학교 시험도 30일도 안남았고 수능도 140일도 안남았네. 모두...
-
사실상 정품구매자 1명이 2명정도의 피뎁붕이들 책값까지 같이내주는중 피뎁붕이들이...
-
그냥 빨리 좀 보자...
-
깜짝포인트 0
안가람쌤은 당연히 여자쌤일 줄 알았고 변춘수쌤은 당연히 남자쌤일 줄 알았음 편겨ㄴ덩어리나자신
-
여자 카톡 빡치는점 14
분명 맨날폰 만지는 애가 내가 톡보내면 답장 ㅈㄴ 느림
-
이게 뭐인가여? 중고나라에서 샀는데.. 잘 모르겠네요. 기출문제집인거 같으면서도...
-
난 분명 7월 쯤에 막 공부에 재미를 붙이고 있던 것 같은데... 하려던 공부도 채...
-
문풀하면서 너무 행복해짐. 오개념도 문제 풀면서 조금씩 잡히는 느낌이고 어려워도...
-
나멋지다
-
4개월만 있다가 와도 영어 능력, 특히 슬랭이나 실전회화 부분에선 확 차이날텐데.....
-
술마시고나니까 2
왤케 머릿속이 텅텅비고 꽃밭이된거같지... 잡생각사라지고 깔끔한느낌이라 좋긴한데...
-
7월이다 7
2024년의 절반 어디 감
-
책없이 강의들어야해서 부탁좀.. . 국수
-
9평까지 100일패스인가 있지 않았나
-
입시에 대한 잘못된 정보 퍼뜨리는 사람들 너무 많음 10
올1컷이 연고경을 못가느니 등등 무슨 나형 시절 말하는 줄 아나
-
오늘 밤새서 볼 강의 추천좀
-
무엇이든 물어(bite아님)보세요
-
Fuck respect 난 그딴 거 안 키워 난 내가 최고라 믿는 애 내가 최고야...
-
미친 비 1도 안오고 개맑네
-
국어…. 0
지금 중학생인데 국어 빠작으로만 비문학, 문학 다 하는 게 좋을가요 아니면 우공비나...
-
직관력 잘 안통하는 n재 있나요??
-
같은건없다
-
높을까요?? 항상 3합5 3합6만 준비했었어서 4합5 4합8 인문 최저충족률이...
-
5덮 사문 50 17
쉬운거같긴한데 공부시작 3주지나고 50점 보이니까 기분은 좋음
-
갔다올게요 16
국방부 시계가 째깍째깍
-
내 청춘은 어디로 갔지 11
왜 내 인생엔 수능밖에 남지 않았지 내년엔 벗어나 있을 수 있겠지.. 하는 희망을...
-
고3때 친해진놈인데 약간 난 놈?이라고 해야되나 고3때 147일쯤이였는데...
-
재수할때 내신 0
제가 입시에 관해서 잘 몰라서 그러는데 고3때 본 투과목이 B가 뜨면 재수할때...
-
이번 6모 64점입니다.... (20번 열린구간 한글을 못보고 22번 수열 식 밑에...
-
ㄱㅁ하거싶다 3
-
다음달 7월 중순에 전역 예정이고 전역하고 독재 들어가서 반수를 시작할려고 합니다....
-
루미큐브하실분 1
3931265
-
솔직히 말하면 외고 베이스 + 2년 열심히해서 국수영 211 나왔다해도 문디컬 or...
-
노베인데 생명 어떻게 공부해야할지 모르겠어요 으악
-
60일은 N제 죠지고 나머지 40일은 매일 실모 조지면 되겟다 완벽하다 이거야 캬캬캬캬캬캬캬캬캬캬
-
왜 사람들이 꾸준히 150일 10시간이상하면 기적을 만들 수 있다고 한 이유가...
-
자기 전 ㅇㅈ 15
죽어가는오르비를살려(재탕임) 여러분인증하세요
선개추후감상
요즘이렇게하는데굉장히고행입니다...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/030.gif)
힘든 길 맞아요 하지만 제대로 하면 이만큼 실력 오르는 방법도 없죠!![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
꼼꼼하게 읽어볼게요!선추천
칼럼 올리신다고 하셨을때부터 기다리고있었는데 드디어 올라왔네요!
요즘 수학성적 올리기에 시간을 많이 쏟고 있었는데 꼼꼼히 읽어보고 공부하는 과정에 적용해보도록하겠습니닿!!:) 감사함니당
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
공부끝나면 다시 읽어봐야겠네요.좋은글 감사합니다-!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
덕코 감사합니다좋은 글입니다!
기출 말고도 엔제로도 이렇게 하셨나요? 아니면 그런걸 추천하시나요?
기출, n제 모두 이렇게 진행합니다. 양치기 할 때 그냥 쓱 풀고 지나갔던 기출도 능동사고로 다시 풀면 얻는 게 분명 있을 거에요. N제는 두말할 것도 없고요.
요글 복사해서 pdf 로 만들었어요 내일 인쇄하려고 감사합니당 잘 읽었어요
읽어주셔서 제가 더 감사합니다!
기출 분석 고고혓!
원래 머리 깨지면서 성장 하는건데 많이들 간과하죠 ..
질문 속에 답이 있죠 :)
수업에서도 일방적으로 풀어주기 보다~ 좋은 발문을 통해 학생들이 스스로 생각해 보도록 하는 것이 효과적일 때가 많구요 ㅎㅎ
직관을 최대한 배제한 상태에서 문제를 풀라는 말씀이실까요?
네 맞습니다 직관을 쓰기 이전에 근거를 찾는 것입니다. 하지만 늘 근거를 찾긴 힘들기 때문에 직관으로 문제를 푸는 방법이 보인다면 일단 그렇게 풀고 나중에 채점할 때 다시 찾아보거나 해설지를 참고하는 방법도 있습니다.
손글씨 빼고는 정말 완벽하고 유익한 정보인거 같아요! 문제에서 구하라는게 뭐지? -> 그걸 위해 어떤 조건을 주었지? -> 이런 조건을 통해 문제의 답을 구하라는 거구나. 라는 기계적 형태의 문풀이 아닌 능동적 사고를 하라는 거지요?
맞습니다 조건을 보고 바로 식을 적기 전에 그 식을 적는 이유를 부여하며 공부을 해야한다는 뜻입니다! 글씨체는.. 다음 글에서 노력해보겠습니다
ㅇㄷ
쪼율 폼 미춋다
이거 진짜 맞는거 같습니다… 물리는 이 방법으로 공부하는데 수학은.. 노래 들으며 해서.. 노래는 수능 끝나고 듣고 수학도 습관 고치고 제대로 공부해야겠네요 ㅠㅠ