230615의 엄밀한 눈풀
안녕하세요, 오늘은 수열에 대한 글이나 써 보려고 하는데요, 23학년도 6월 15번 문제를 간단하게 바로 풀 수 있는 법입니다. 제가 이 문제를 보고 떠올리고도 감탄했었는데, 바로 알려드리도록 하겠습니다.
여기서 수열 an을 살펴 보면 초항이 0이므로 위의 식을 따라갈 것이고, 그 다음에는 아래의 식을 따라가게 됩니다.
그런데 이때 a2 의 값은 k와 무관하게 양수가 된다는 사실을 알 수 있습니다. 그리고 다시 a3은 음수가 되죠.
그렇다면 a2k+2=0이 되고, (2k+1)이 주기임을 알 수 있습니다. 왜 이것이 성립할까요?
저 문제에서 끄집어내기 쉬운 강한 조건이 하나 있습니다. k와 k+1이 서로소라는 것입니다. 이 사실로 인해 1/(k+1)을 (k+1)번, 1/k를 k번 더했을 때가 최초로 0으로 회귀하는 지점이라는 것을 알 수 있습니다.(필요충분조건은 아니긴 합니다.) 이 정도를 머릿속으로 생각해 냈다면 눈풀로도 엄밀한 풀이를 할 수 있습니다! 이미 아시는 분들이 많은지는 잘 모르겠네요.
제가 만든 자작문제입니다. 다른 요소를 건드려서 더 까다롭게 만들고 싶기도 했지만 그냥 뒀어요. 풀어 보실 분은 풀어 보시기 바랍니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나이가 들수록 1
책임져야 할 것들이 갈수록 많아지고 무거워지는데 노력으로도 다 안 풀리는 경우가...
-
100 84 1 47 50탐구는 생1 지1참고로 9평수학100...이게 도대체...
-
안녕하세요 전 재수생인데요 작년에는 국어를 마닳 1,2권3회독 3권 1회독 했었는데...
-
[위재성]수능 빈칸추론 연습문제 342제 무료 배포 50
안녕하세요~~오르비 클래스 인강대치 이강학원영어 강사 위재성선생입니다^*^오르비에...
-
[위재성]시중 출판된 영어 수능 5개년 기출 문제 배포^^ 32
안녕하세요~~ 영어위재성선생입니다^*^모두 열공들 하고 계시죠^^저도 3수를...
-
6평 언제 신청하는지 교과평 어디가면 알 수 있어요? 3말에 하는건 아는데 언제...
-
어캐되심?
-
영어인강추천 도와주세요 ㅠㅠ3 4등급인데 영어공부방법 단어는많이암 1
이명학신택스 관계사 듣는중 영어기출이랑 수특을푸는데 주제찾기,요지추론 이런지문들도...
-
수시 50 (논술 20) 정시 50 해주는 정치인 있으면 뽑아야지 6
난 그게 맞다고 봄
-
작년17수능 수학 원점수80에 백분위69 였습니다 수학을 3학년때 미적2부터 확통...
-
혹시 후기있으시면 달리 받습니다.ㅠㅜ 상담해보니 서울대반 가는데 분위기나 시설이...
-
(잡소리) 오늘 추합끝나 강제재수생되서 글써봅니다 15
예상하지도 못했던 최악의 상황이 닥쳤습니다. 가나다군 모두 낙방..... 다른...
-
법정시작하려는데 최적이 갓이고 보니까 최적묶음으로 법정 + 사문 팔아서.... 사문...
-
10일날 했던 논술특강을 들었습니다. 사실 그 전에는 논술을 실력이 있어야 가지만...
-
본책에 답지 없나요? 꼭 기출노트 분석 사야하나..ㅠㅠ
-
★☆★ 순천향대학교 의예과 17학번 신입생 카페가 개설되었습니다 ★☆★ 0
안녕하세요 순천향대학교 의예과 16학번 학생회입니다. 17학번 신입생 여러분!...
-
익숙함에 속아 소중함을 잃지말자 - humor storage
-
생1 윤도영쌤 풀커리 타면서 백호쌤 컨텐츠?(컨텐츠가 뭥미) 할려고 하는데 어떻게...
-
추측성이긴 한데 낮은 레벨에 스듀만 빠는? 댓글알바 맞죠??
-
제가 이번 수능에서 영어에서 쓴맛 봐가지고 재수하게된 학생인데요... 영어 공부를...
-
현역 고3 문과 3등급만 계속 맞았는데 .. 알텍이랑 뉴런중 고민되고 이거들은다음...
-
17명뽑아요!
-
진짜 몰라서 묻는거에요 ㅠㅠㅠ알려주시면 감사하겠습니다
-
가군 성대공학 나군 고대 지환 다군 중대 창의ict공 2승 챙길 수 있을까요..
-
서울대 소비자아동 결국 핵폭발 했네요... 1511(16학년도) 3.65 : 1...
-
뉴런 수2 2
이번에 수2안나오나요? 왜 강의에 없죠 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
-
서강대 전자공학과 17학번 새내기 카페 개설되었습니다~ 5
문제시 자삭하겠습니다. 안녕하세요! 저는 서강대학교 전자공학과 16학번에 재학중인...
-
가군 경북대나 아주대 간호 나군 경희대 사회시스템공 다군 홍대자전쓰려고 하는데...
-
연대 반수 1
연대 전화기가서 아님 그냥 일반과가서 반수하시는분 많나요? 연대송도캠이어서...
-
왜죠 ??ㅠㅠ빈화면으로 뜨고 무슨 암호를 입력하라는데 그런창이 아예 안뜨고 그냥 백지에요 ..
-
비빌수 있을까요?
-
재수하려는데 띵학쌤 현강 들으려면 어떻게 해야하나요? 0
정시충이라 수미잡을 외쳐댔지만 결국 그냥 잡이 된 고3 현역입니다 오늘 한양대 논술...
-
확인용 0
확인용
-
2월에 기숙학원이나 재종하기전까지 지2 개념강의 1개 들으려하는데요 지2...
-
프사 ㅇㅈ 11
스노우 짱짱맨
-
국영수 높은 1인데 사문 4....ㅎ 연대ㅂㅂ...ㅎ 사진 펑
-
인서울 어디까지가나요.. 학과상관없이 학교간판만보고갈려구요....
-
지방의대 가능 한 곳 있을까요?? 수학을 너무 망쳐서...... 눙물
-
영어시험시작 0
영어 듣기 전에 문제지 표시넘기라고하잖아요 그때부터 독해 풀수있는거맞죠? 그러다가...
-
오지훈쌤질문에도 올려놓고왔는데 질문이많아서 늦게답변받을까봐 올렸습니다 아는거있으시면...
-
애긔들(3수이상분들께는 죄송..) 안녕?^^, 작년에 독학재수로 중경외시라인...
-
수특 각 장마다 gateway라고 기출 실어놓은 장 있잖아요.이건 연계 안되나요?...
-
정치든 다른 시덥지않은 이야기든...싸움구경은 항상 재밌더라구요... 성악설에 한표...
-
타사 수강생 인증하면 반값 할인해주잖아요~ 그거 올해 수능까지가 기한인 타사 패스도...
-
...실망..
-
...실망..
-
좋나요?? 저번에 현강에서 1회분 풀었는데 좋아보여서 이전꺼 다 살까말까 고민되네요
-
최고봉은 평평하게 퍼지고 넓어서 그리 아찔해 보이지는 않았으나, 위로는 별자리에...
-
채권지문 잘 이해가 안가서 김재홍t 강의 보았는데요, 이해가 안가는 부분이...
-
수능을 앞둔 재수생이예요. 혼자만 계속 속앓이하다 저같은 사람도 있는지,제가...
a3가 왜 양수인지부터... 이해가 잘 안됩니다 선생님
a_2가 음수이기 때문에 a_3 = 1/(k+1) - 1/k = 1/k(k+1)으로 양수가 됩니다.
a_4는 다시 1/k(k+1) - 1/k이므로 음수가 되고, a_5 = 2/k(k+1)이 되는 식의 반복이죠.
따라서 부호가 번갈아 나오므로 (2k+1)이 주기가 됩니다.
a1 = 0, a2 = 1/(k+1), a3 = 1/(k+1) - 1/(k) = -1/(k)(k+1) 아닌가요??(진짜 모름)
아 부호 반대로 썼네요 양수 음수가 번갈아 나온다는 의미였습니다
저도 오타인거 같긴했는데 진짜 혹시나 제가 놓치고 있는게 있을까봐 질문드렸습니다 감사합니다!
21?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/036.png)
뒤에 뭐가 더 있어요!20! 맞나요?
아까 푼 풀이를 잃어버려서 다시 풀었는데 답이 다르게 나오네요 머지a
가능한 수열의 주기를 먼저 구하면 답은 더 크게 나올 거예요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
혹시 이건혹시 주기가 몇으로 나온 걸까요?