[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
답은 "Burning My Wagon" ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
천천히 음미하면서 읽는데도 왜자꾸 나가리가 많이 나지... 심리문젠가
-
육사 지원 전형 0
수능 대비로 볼려고 지원했는데 왜 학추전형 쓰고 학교에 말 안했냐고 날라갔다고...
-
23뉴런이 야로나때매 걸작이었잖아요 근데 제가 그때 안 들음 ;; 뉴런 주로 교재만...
-
ㅈㄱㄴ예요. 신청하고 어디서 봐야 되나요? 모교에서 본다고 한 것 같긴 한데, 모교...
-
한 4월쯤 브릿지 풀면 60분 내로도 못들어오고 틀리는것도 많았는데 요즘은 50분...
-
감사하빈다
-
수능 공부에 도움이 되셨으면 합니다 약점보완테스트 4회 입니다~ 어떠한 피드백도...
-
실시간기빨리는내향인
-
질문은 못받는다. .
-
ㄹㅇ 우째함 해설봐도 내용 이미지화 힘든데 그냥하는건...
-
수능 공부에 도움이 되셨으면 합니다 약점보완테스트 3회 입니다~ 어떠한 피드백도...
-
잘 쓸게용
-
나갈 때는 그래도 잘 가라 좀 해주지
-
용기가 없어서 시도조차 못하는 범부는 그들을 응원만 할 뿐
-
천만덕 가쥬아
-
경제황님들 들어와보셈 11
내신인데 문제오류 아닌가요? 답은 3번이라함
-
오늘은3층간다 1
-
매일 1-2강씩 듣고있는데 앞쪽을 까먹은 것 같아 기출문제집을 풀면서 개념 복습을...
-
노뱃 허수라 울었어 10
-
뱃지 이쁘네 5
근데 뭔가 내가 이거 달고다니면 먹칠하는느낌이라 안하게된달까나
-
현재 고2인데 수능보면 80~84정도 나옵니다 못푸는 문제거 대부분 단어를...
-
수능 공부에 도움이 되셨으면 합니다 약점보완테스트 2회 입니다~ 어떠한 피드백도...
-
점빼러감 피부과 의느님 영접하러간드아
-
칼로리도 적고 맛은 괜찮음 무엇보다 카페인이 !
-
똥글쓰고싶은데
-
아 긁혔다 18
누가 자기가 나보다 학교 높다고 시비검 하... 아니 나 거기 되는데 안...
-
열역학에서 2
Q의 효과를 어떻게 봐야 함? B가 한 일 + a,b,c 내부 에너지 변화량이라고...
-
고3 2학기가서 탐구엔제 풀고. . . 뭐 타임어택 연습하고 무슨 엔제를 풀고 ....
-
ㄹㅈㄷ 공허싫 3
ㄹㅇ..
-
수능 공부에 도움이 되셨으면 합니다 약점보완테스트 1회 입니다~ 어떠한 피드백도...
-
[단독] 법원 “유명 수학강사 현우진, 직원이 올린 허위 댓글에 사용자로 책임져야” 9
서울중앙지법 “500만원 손해배상 공동책임” 판결 다른 강사와 책값 관련 갈등 끝에...
-
99.9871631% 확률로 세종캠인데 세종인 건 안 써둠 ㅋㅋ
-
[속보]'황의조 영상 유포·협박' 형수, 항소심도 징역 3년 1
축구선수 황의조의 사생활 영상을 유포하고 황씨를 협박한 혐의로 재판에 넘겨진 황씨의...
-
그. . 일반문제집들,기출에서 ㅈㄴ 어디나 다있는 문제들 그런거 다 일본 본고사에서 따온거에요?
-
내용을 입력하세요.
-
단체로 머리 깨지는중
-
점메추 해주세요 5
-
컴공이고 고급수학 들은 일반고 학생입니다. 인공지능 수학과 고급물리학중 어떤것을...
-
생윤안맞아서기말끝나고 정법런인데 박민아 vs 최여름 0
대성패스만있는데 최적필수임? 사문도표같은부분은 필수인건가
-
오르비 책사면 덕코 주나요?
-
정도가 개복병인듯 오늘 13 15 못풂ㅋㅋ..
-
다니게될줄모르고 월초에 신청해버림... 보러간다고해도되려나..ㅠ
-
냉무 프로필 화긴
-
쫌만쉬자... 0
힘들다
-
갓 전역 20대男 “헬스장 화장실 갔다가 성추행범 몰려”...그런데 경찰서 게시판 난리 왜? 2
군대에서 갓 전역한 20대 청년이 아파트 관리사무소 지하에 있는 헬스장에서 운동을...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.