[이동훈t] U = A 합집합 A^C (+221114) 수학2
2024 이동훈 기출
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은
케이스 구분,
경우 구분
....
에 대해서 얘기해 보려고 합니다.
케이스 구분은
모든 과목, 모든 단원에서
출제가능합니다.
U = A 합집합 A^C
즉, 전제 집합을 서로소인
두 개의 집합으로 구분하는 것인데요.
U = A1 합집합 A2 합집합 A3 ... 합집합 An
(단, A1, A2, ..., An 중에서 어느 두 집합도
서로소이다.)
으로 확장하여 생각할 수 있습니다.
이 주제는 각 단원마다 다루어야 할 정도로 ...
예가 참 많을 수 밖에 없는데요.
오늘은 두 개 이상의 실수가 주어졌을 경우를
생각해보겠습니다.
예를 들어 이차함수
y=x*(x-k)
(단, k는 상수)
의 그래프를 그릴 때,
다음의 세 경우로 구분하는 것이
자연스럽습니다.
k>0, k=0, k<0
그런데 문제에 따라서
0 이 경계값이 될 수도 있고,
아닐 수도 있습니다.
만약 이차함수가
y=(x-1)(x-k)
와 같이 주어지면
k>1, k=1, k<1
의 세 경우로 구분해야 할 것입니다.
요컨대 두 실수 a, b 가 주어지면
a>b, a=b, a<b
의 세 경우로 구분하는 것이 머릿속에
자연스럽게 떠올라야 할 것입니다.
예를 들어 두 지수함수
y=a^x, y=b^x
(단, a>0, b>0)
가 주어지면 다음과 같이 두 수 a, b의
대소비교를 해야 합니다.
경계값이 1 이므로
(왜냐하면 a, b 모두 1일 수 없으므로
경계값이 됩니다.
될 수 없는 수가 경계값이 되는
경우는 미적분 에서도
특히 분수함수, 로그함수, ...
등에서 자주 다룹니다.
이는 매우 중요하므로
이미 푼 문제들을 복기해보길 바랍니다.)
0 < a <= b < 1, 0 < b < a < 1,
0 < a < 1 < b, 0 < b < 1 < a,
1 < a <= b, 1 < b < a
수직선 위에 1 을 찍고,
a, b가 모두 1 보다 작은 경우
a, b 중에서 오직 한 수만 1 보다 작은 경우
a, b 모두 1 보다 큰 경우
이렇게 세 가지로 구분하고
각각에 대하여
a<b, a=b, a>b
의 세 경우로 구분하면 됩니다.
이제 수학2 기출 문제를 하나 보실까요 ?
삼차함수 x(t)에서
경계값은
x(t) = 0
의 세 실근 0, 1, -b/a
중에서 고정된 상수인 0, 1 입니다.
이제 다음의 다섯 가지의 경우를 생각하면 됩니다.
-b/a < 0,
-b/a = 0,
0 < -b/a < 1,
-b/a = 1,
-b/a >1
이 다섯 가지의 경우에 대하여
함수 x(t)의 그래프의 개형을 그리고
문제를 해결하면 됩니다.
사실 알고 나면 별것 없는 주제이긴 하지만 ...
수능 시험장에서는 잘 떠오르지 않는
경우가 많습니다.
(특히 안정적인 1등급이 아니라면
더더욱 그렇습니다.)
.
.
.
저녁 타임도
화이팅 ~!
ㅎㅍ ~!
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