[Team PPL 칼럼 16호] 수학 문제를 ‘제대로’ 읽어본 적이 있는가?
안녕하세요! Team PPL [Premium Private Lesson] 수학 소속 수하기 팀 입니다 :)
저희 Team PPL(이하 PPL)에서는 일주일 마다 과목별 하나씩, 총 2개의 칼럼을 제작하여 업로드하고 있습니다.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
수학 문제를 ‘제대로’ 읽어본 적이 있는가?
- 모르는 문제에는 무엇이 숨어있는가?
당신이 지금 공부하고 있는 교재를 꺼내어 별표를 친 문제들을 찾아 보자. 어느 정도 풀이를 끄적이다가 막혀 포기해 버린 문제, 때로는 풀이를 쓸 엄두조차 내지 못하고 쫒겨나듯이 도망친 문제들이 보일 것이다. 단순히 “어떻게 풀지 모르겠다.“ 라면서 해설지를 펼치기 전에, 다시 한번 문제를 곱씹어 읽어보는 시간을 가져본다면 어떤 내용들을 얻어갈 수 있을까?
이번 칼럼에서는 당신이 문제를 왜 풀지 못했는지, 어떤 구간에서 벽을 느꼈는지 분석하는데 도움이 될 만한 내용을 소개하려 한다.
- 수학문제의 문법은 생각보다 단순하다.
유형화된 문제를 풀 때 대부분은 문제에 제시되어 있는 도형 또는 식을 보고 풀이를 시작하는 경우가 많다. 그러나 학력평가 또는 모의고사 기출문제를 풀게 되면 기존에는 풀어본 적이 없던 새로운 표현들이 쏟아져내리기 시작한다. 많은 사람들이 이쪽 문제를 처음 풀게 되면서 부딪히는 벽이 이에 해당할 것이다.
그럼에도 불구하고, 위에서 언급한 ‘새로운 표현’ 역시 수학 문제의 기본적인 구조 내에서 서술되어 있다. 과연 수학 문제가 가지고 있는 공통적인 문법이 무엇인지, 기출문제에 실제로 어떻게 적용되어 있는지 알아보자.
- 상황제시, 조건, 구할 값
문제를 읽으면서 위의 세 파트로 나누어 읽고 이해하는 연습을 하면 좋다. 각 부분은 문제의 풀이에서 다음과 같은 역할을 한다.
1. 상황제시
문제 풀이에서 사용되는 모든 성분들은 초반부에 모두 언급된다. 사용되는 성분이 만들어지는 과정 또한 순차적으로 서술된다. 이때, 후술할 조건과 같이 문제를 풀 때 간접적인 힌트로 사용되기도 한다.
2. 조건
1에서 언급한 성분들 이외에 추가적인 힌트가 필요할 경우, 문제에서 구하고자 하는 값을 언급하기 전에 제시해 준다. 문제를 계산하기 위해 세우는 식, 계산과정을 정하는 데 있어서 3과 함께 가장 중요한 부분이 된다.
3. 구할 값
구해야 하는 것이 제시됨으로써 계산의 목표가 최종적으로 확인되는 과정이다. 계산의 방향 역시 구해야 하는 값의 형태를 통해 간접적으로 유추할 수 있기 때문에 주의깊게 읽어야 한다.
- 문제를 읽는 것만으로 풀이의 방향을 결정할 수 있다.
최종적으로 기출문제를 위의 순서대로 읽어보도록 하자. 상황제시, 조건, 구할 값을 순서대로 문제에 각각 파란색, 노란색, 빨간색으로 나타내었다.
[2021년 3월 고1 학력평가 16번]
1. 상황제시
삼각형 ABC에서 각 A와 함께 외심을 언급하는 것으로 시작하는 것을 통해 외심의 성질 중 각과 관련된 개념을 준비할 수 있다. 또, 점 D가 만들어지는 과정을 통해 2에서 언급할 조건을 삼각형 BCD와 연결지어 생각할 수 있도록 해준다.
2. 조건
BD=BC가 1을 읽으면서 삼각형 BCD가 이등변삼각형임을 언급해주는 힌트로 사용할 수 있다면, 힌트를 각BCD=각BDC로 변형해 사용할 수 있을 것이다.
3. 구할 값
각 OCD의 크기를 구하라는 것을 통해 문제에서 계산할 성분들을 각으로 한정지어 생각할 수 있고, 문제에서 제시된 각들을 각OCD=x로 두어 나타낸다면 2에서의 조건을 x에 대한 방정식을 푸는 것으로 정리할 수 있을 것이다.
[2021년 3월 고2 학력평가 19번]
1. 상황제시
‘자연수 n에 대한 조건‘의 형태가 ‘어떤‘이 포함된 x에 대한 명제임을 확인하고, 조건의 참, 거짓의 여부가 n에 대하여 결정됨을 알 수 있다. 또, n이 자연수임을 풀이과정에서 간접조건으로 활용할 생각을 할 수 있겠다.
2. 조건
’어떤‘이 포함된 명제가 참이 되어야 하므로 조건을 만족시키는 x의 값이 존재함을 보이면 되는 것으로 해석할 수 있다. 따라서 이차함수의 최대 최소를 계산하는 과정이 포함됨을 알 수 있다.
3. 구할 값
최종적으로 문제풀이에서 이차함수의 최댓값이 0 이상이 되는지의 여부는 n에 의하여 결정되므로 이를 n에 대한 부등식으로 해석해야 함이 n의 ’최솟값‘을 묻는 것을 통해 드러남을 문제를 읽는 과정에서 파악할 수 있을 것이다.
[2021년 수능 나형 20번]
1. 상황 제시
a의 값이 1보다 크다고 제시된 것이 함수 f(x)의 그래프를 그리는 데에 영향을 준다는 것을 2번과 연계하여 해석할 수 있을 것이다. 또 함수 g(x)의 변화가 f(x)의 적분값에 의해 결정되는 것을 통해 a의 값이 문제의 조건을 해석하는데 중요한 요소로 작용할 것을 예상할 수 있다.
2. 조건
조건이 극값의 존재 여부를 확인하는 것으로 제시되어있기 때문에 방정식 g’(x)=0의 근과 그 좌우에서의 부호 변화를 조사하는 과정이 문제풀이의 큰 방향인 것으로 해석할 수 있다.
3. 구할 값
구해야 하는 값이 2의 조건을 만족시키는 a의 ‘최댓값’을 구하는 것임을 통해 조건을 만족시키는 a의 값이 유일하게 결정되지 않는다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 방정식 g’(x)=0의 근이 a의 값에 따라서 어떻게 변화하는지를 g(x)를 미분한 후에 조사해야 할 것으로 예측하면 후에 다시 고민할 방향을 정할 수 있을 것이다.
- 눈풀이는 중요하다.
단순히 숫자의 대입을 통한 계산에만 집중하지 않고, 지금처럼 먼저 숲을 보는 연습을 꾸준히 할 것을 추천한다. 타격지점이 정밀해 질수록 계산과정이 줄어듦을 몸소 체감할 수 있을 것이다. 문제를 풀면서 접근법이 떠오르지 않는다면, 문제를 읽고 이해하는 과정속에서 본인이 미처 파악하지 못한 개념, 또는 사고과정이 있는지 찾아보도록 하자. 위의 세 문제의 자세한 풀이과정은 첨부파일을 통해 확인할 수 있다.
칼럼 제작 | Team PPL 수학 연구소
제작 일자 | 2022.02.26
Team PPL Insatagram | @ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
44 보정1 ㄱㄴ?
-
평가원이 이런식으로 내겠냐
-
더프 생윤사문 6
44 50인데 생윤 보정1 ㄱㄴ? 사문 보정표점 기대된다 히히
-
70% 컷은 677.215였는데... 아시는 분?
-
???
-
입결 많이 상승할 것으로 예상되나요? 참고로 탐구 1과목만 반영입니다.
-
화작 89 미적 84(미적 억까 너무하농) 영어 83 물1 48(2번 ㅅㅂ 종파...
-
오랜만에 뵙습니다 감사합니다
-
엮여서 좋을게 없다 어린이보호구역(운전) 카페(노키즈존만 감) 백화점 등등..
-
아무리봐도내가이점수가나올리가없음.. 사실기분존나좋음히히
-
작수 33334 6모 21221 나왔구요 더프는 언매 89 미적...
-
41점 나왔음뇨
-
7덮 쌍윤 0
41 43인데 보정11 가능?
-
한병까지는 이따 공부 맨정신으로 ㅆㄱㄴ
-
바로 구매완 엄마 미안 수능 꼭 잘볼게
-
별로 안후한것 같은데
-
올해 재수하면서 조정호 풀커리타고 더프+평가원 한번도 2뜬적 없음
-
언매 81 : 언매랑 독서 다푸니까 25분이여서 여유롭게 문학 들어갔는데...
-
지금 롯백인데 애기가 뛰어다니면서 소리쳐서 다 울림 실환가 난 걍 이해하는편이긴한데 너무 커서 놀람
-
담배를 피다가 안펴서 성적이 떨어지는거임? 아니면 담배를 피기 시작해서 성적이 오르는거임?
-
더프 후기 1
언미영생지 80 96 81 38 50 전과목다 풀때 어려웠어요 진짜 지구 작년...
-
더프 스포주의)국어존나잘봐서1은가볍게띄울줄알았던사람 10
진짜이거채점하면서눈물나올뻔함 어시발이거맞아?이러면서 ㄹㅇ
-
열품타로 시간 재다가 폰 배터리 나가서 중간에 끊겼는데 이게 버그가 걸렸는지...
-
수험생활 어케했노..
-
30분 남아서 잤는데
-
수능이나 69모 였다면 백분위 어느정도다 이런거도 같이 나오나요? 그리고 나온다면...
-
사실 아무렇지 않음 헤헤
-
백분위몇나올려나
-
쉬움의 하한은 6평이고 작수 22 28급과 작수국어난이도면 솔직히 쫄리긴함
-
20번<< 확실히 어려움
-
흡연하시는분들 9
풀 모의고사 치면 중간에 담배 피고 안피고 차이 큰가요
-
.............
-
살짝 일어나면 심장 뛰는게 아플정도로 느껴진다
-
ㅈㄱㄴ
-
헉
-
무한대기중...
-
내신 3점초반,모고 평백 90, 고2 1학기 기말 망함 내신상승...
-
수능과 다르게 강제 비흡연인 시험에서 이정도 하방? 12
나는 그냥 미친놈이다~~하방은 진짜 bb인새끼
-
아 6모 원점수 83점 이였는데, 이번 7덮 국어 원점수 65 뜸 ㅋㅋ + 이...
-
미적 5덮, 6평 69 7덮 80 한달동안 수학 개열시미했는데 시험이 쉬웟던건가요...
-
https://petitions.assembly.go.kr/ 대기 5분도 안걸린다...
-
작수 50점에서 5월달에 재수시작하고 6평 68 7덮 75! 캬캬캬캬캬컄 이제...
-
국숭세단 상경계열 재학중입니다 작년 언매확통생윤사문 백분위 83 80 2 87 99...
-
씹창난 제 국어 성적을 올려주시리라 믿습니다
-
본인 작수 20분 만점 3모 눈풀 10분 만점 6모 15분 만점인데 7덮 20점대 받음
-
대충 t=-2 일때랑 t=3 일때가 최대거나 최소겠지 ㅋㅋ 하면서 풀었는데 답...
-
고옥고옥 4
연옥연옥 가고싶어 울었어
-
오르비 여론 뭐지다노....
-
러셀에서 안받던데 어디서 할 수 있나요?
-
영어 계속 유기중이었는데…작수 2, 올해 4덮, 4투스, 5모까지도 쉬워서 그런지...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
정독했습니다감사합니다!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi/036.png)
감사합니다 :)수학도 국어만큼 사고하는게 중요하다고 생각합니다
잘읽고갑니다!!