[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
왜 편지 없냐...ㅜㅜ
-
678회차 7만원이면 싼건가여
-
.
-
심찬우쌤 김유정 만무방 다뤄주신 강의 아시는 분잇나여
-
여성에 7번 차이고 인형과 결혼…日남성 6년 후 깜짝 근황 4
여성에게 7번 차인 끝에 인형과 결혼한 일본 남성이 결혼 6주년을 앞둔 근황을...
-
십덕씩드릴게요
-
메카니카 0
지금 메카니카 기출편이랑 기존에 있던 메카니카 역학편이랑 같은 건가요?
-
삼수생 3
안녕하세요... 제목 그대로 04 삼수생 입니다 너무 심적으로 힘들어서 글이라도...
-
햄버거와 구분할수 없다.
-
오늘 일어나서 인스타켰는데 갑자기 로그아웃되더니 로그인이 안됨 설마했는데 역시...
-
사이트 진짜 왜이럼 공부를 할 수 있게는 해줘야할거아냐...
-
이번 미적27번 0
어떻게 나올거 같으세요? 작수만큼 나올까요?
-
컴공은 코딩을 하는 곳이고, 무조건 코딩을 잘해야한다? > x 컴공은 코딩을...
-
그래서 힘과가속도 저울재는것도 가끔찍음,,,,,,,
-
수학 질문 4
0<AB의 기울기<1/4인데 ㄴ. 0<AB의 기울기<=1/4이다 는 틀린 선지 아니죠?
-
100분 96(30번) 근데 30번만 20분정돈 봤는데 모르겟네요 원래는 해설...
-
올해 학교에서 정식으로 친 모고들 국수영 등급 조합 계속 바뀜.. 실력이 없으니...
-
13회 중 50점 3번 45점 2번 나머지 전부 47/48점.. 만점 진짜 너무너무...
-
아모르겠다 1
수탐잘보면 뭐 어떻게든 만회되겠지...
-
아이폰 17 이벤트 당첨되셨습니다. 진짜임. 빨리.
-
너무 스트레스 받아서 밤에 불냉면 2단계 먹음... 이제 불똥쌀 마음의 준비중..
-
광고 없어지니까 삶의질이 떡상함 멜론도 쓰던거 해지하고 유튜브 프리미엄으로 쓰는중
-
서울시립대 말고도 인천시립대라고 해서.... 그 시절에는 있었었지요
-
작두 목록 나왔나요?
-
사실 독서풀때 30분밖에 안남음ㅛ.....
-
이퀄 수학 0
풀어볼만한가요?
-
시대 단과 미적 0
시대 3대장 강김박 쌤들 미적 정규반 들으면 수1, 수2, 미적 다 하는거에요?...
-
상상 파이널 0
70후-80초가 대부분인데 수능에서 몇정도 뜰까요… 2만 떴으면
-
아이 ㅅ발 1
국어 또 나만 처망했네 레전드억제기진짜 항상 내 앞길을 가로막아 후기글 보면 죄다...
-
언매 선택자이고 낮1 높2 목표, 극마지노선은 3초 입니다 원래 풀이 순서는...
-
-
나중가서 개털릴까봐 급하게 십지선다사문이랑 현돌 다지선다 주문함 ㅋㅋ;;
-
반타작 해도 해설 들으면 깔끔하게 내가 틀린거라 할 말이 없어서 더 비참함
-
고3 올라오고 교육청 평가원 모의고사 항상 1이었는데 뭔 실모풀면 2,3등급 뜨니까 엄청불안해짐
-
90이다... 와..
-
10, 25 틀 96 독서 9:23(43분) (가),(나)지문이 상대적으로 쉬웠고...
-
화작 왤케 지랄맞아 화작에서 4개 나간 건 처음이네 ㅅㅂ ㅋㅋㅎㄹㅎㅋㄹㅋㅋ
-
강k로 간다
-
어렵지않나요..? 5회 문학3틀인데 서술상특징 문제만 다틀림 뭔가 턱턱걸리고 답도...
-
CCD이거 1년만에 보는 듯ㅅㅍㅅㅍ
-
일단 답배치 졸라 짝수형 느낌 (68min) 독서론 +화작 16min 독서...
-
( 신경외과 '뇌수술' 사직전공의, 국제학술지에 기고, 윤석열정부의 의대증원 과정에 항의위해 사직, 해외이주 결정 ) 0
https://www.newsis.com/view/NISX20241104_0002945964
-
가나 지문 멸망... 아 여기만 좀 잘 했다면..ㅠㅠㅠ 문학 다른건 모르겠고...
-
15틀 30틀 해서 92점이고 풀은 문제들 중에서도 직관으로 넘어간 문제들도 좀...
-
83인데 1임 2임? 언매
-
문제 퀄은 좋은데 시간안에 어캐품 이거... 준킬러 라인 다 빡빡하고 21 22는...
-
과목 수를 늘리는것도.....
-
아니 이감 1
서버 왜 터짐 ㅆㅂ
-
빨더텅 질문 0
모의고사 풀 때 가끔 문제가 원래 모의고사 문제가 아니라 예전 기출을 대신 넣을...
-
좋은글 감사합니다