주멘 모고 1회 8번 이렇게 풀었어요?
안녕하세요, MENTOR 이다희입니다.
오늘은 주예지T X MENTOR 모의평가 1회의 공통 ‘8번’ 문항의 별해에 관해서 이야기해보겠습니다.
8번 문항은 3점짜리 문항으로, 고득점을 목표로 하는 학생들은 가볍게 풀어내야 하는 문제입니다.
‘나는 8번 맞혔으니까 이 칼럼은 안 읽어도 되겠네~’라고요? 과연 그럴까요?
위 문제에서 최고차항의 계수와 극값에 대한 정보를 줬으므로 함수 f(x)의 도함수 f'(x)를 정확히 구할 수 있습니다.
따라서 8번 문항은 도함수 f'(x)를 통해 함수 f(x)를 구하는 문제라고 생각할 수 있습니다.
이렇게 말이죠!
위의 해설처럼 8번 문제를 풀었어도 틀린 것은 아닙니다. 잘하셨습니다.
그런데 문제는 f(-3)-f(2), 즉 함수 f(x)의 함숫값의 변화량을 묻고 있네요?? 뭔가 떠오르지 않나요?
여기까지 왔으면 떠올랐어야 합니다!
8번 문항은 함수 f(x)의 함숫값의 변화량 = 도함수 f'(x)의 정적분 값을 이용해서 문제를 푸실 수 있었습니다.
이것을 이용한 풀이를 보여드리기 전에 왜 함수 f(x)의 함숫값의 변화량 = 도함수 f'(x)의 정적분 값인지 설명해드리겠습니다.
함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속일 때, 함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여
이므로 함수 F(x)의 함숫값의 변화량 = 함수 F(x)의 도함수 f(x)의 정적분 값이라고 볼 수 있습니다.
따라서 해당 구간에서 연속인 함수 f(x)에 대하여
도함수 f'(x)의 정적분의 값은 함수 f(x)의 함숫값의 변화량과 같습니다.
이제 이를 이용하여 공통 8번 문항의 풀이를 보여드리겠습니다.
문제에 주어진 정보로 함수 f(x)의 도함수가 f'(x)= 3(x+3)(x-2)라는 것을 알 수 있습니다.
이에 함수 f(x)의 함숫값의 변화량이 도함수 f'(x)의 정적분의 값이라는 것을 통해
임을 유추해 낼 수 있습니다.
하지만 값을 구하려면 적분하고 대입하고 계산하고....똑같지 않냐고요?
함수 f(x)가 극값을 갖는 삼차함수이고, 이때 함수 f(x)에 대하여 (극댓값)-(극솟값)>0이므로
해당 값을 함수 f(x)의 도함수인 f'(x)에서 이차함수의 넓이 공식으로 구할 수 있습니다.
여기서 이차함수의 넓이 공식을 알아야 우리가 문제를 제대로 맛깔나게 풀어냈다고 볼 수 있겠죠!
이차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이는 최고차항의 계수, 이차함수와 직선의 교점의 x좌표만 알면 구할 수 있다는 것,
다들 알고 계시죠? 그래도 모르시는 분들을 위해 기꺼이 증명해드리겠습니다.
다시 8번 문항 풀이로 돌아오면
이고 f'(x)=3(x+3)(x-2) 이므로 이차함수 넓이 공식을 활용하여
로 구해낼 수 있습니다.
직접 풀어보시면 더 잘 아시겠지만 부정적분을 구해 숫자를 대입하고 계산한 방법과 비교해볼 때,
함수 f(x)의 함숫값의 변화량 = 도함수 f'(x)의 정적분의 값 , 이차함수 넓이 공식을 알고 푼 것이
훨씬 모의고사 풀이 시간 절약도 되고 더 맛깔나게 풀어낸 것 같지 않습니까?
이 개념들을 숙지하고 있을지라도, 이를 시험 볼 때 이용해서 푼다는 건은 정말 어렵다는 것을 경험하신 계기가 되셨으면 좋겠습니다.
추가로 도형의 넓이를 구할 때 사용되는 특수한 공식들을 정리해드리겠습니다.
1) 이차함수와 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때
2) 서로 다른 두 이차함수가 서로 다른 두 점에서 만날 때
3) 삼차함수와 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 (삼차함수와 접선)
고득점을 목표로 하는 수험생이라면 대학수학능력시험에서 시간은 금이기에 시간 단축에 용이한
넓이 공식들은 필수적으로 외워두고 활용할 줄 알아야 합니다.
여러분들의 수학 실력 향상을 위해 저희 MENTOR도 열심히 달려보도록 하겠습니다!
주멘 모고 1회 문제지&해설지 바로가기
주멘 모고 1회 해설강의 바로가기
주멘 모고 1회 FAQ 바로가기
주예지 X MENTOR 모의평가 일정 바로가기
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇ 1
ㅇ
-
인생 헛산거 아님? 대학 가긴 했을까? 대학 갔으면 더 비참할듯 자기 인생도 책임...
-
그런놈들은 더 열심히 해야됨 안그러면진짜인생낙오자되니까
-
도대체 손흥민이 무슨 잘못했다고 공개 사과까지..."나도 인간이다. 내 책임이다" 2
도대체 손흥민이 무슨 잘못했다고 공개 사과까지..."나도 인간이다. 내 책임이다"...
-
"여기 냅킨 1장 팔아요, 5억부터 시작합니다!"…'전설의 시작', 얼마까지 올라갈까? 0
"여기 냅킨 1장 팔아요, 5억부터 시작합니다!"…'전설의 시작', 얼마까지...
-
스트레스, 환경변화 등으로 잠자리에 누워도 수면에 들지 못하는 사람이 늘고...
-
요즘 물가 진짜 장난없던데 엄마 등골 점점 굽음 ㄷㄷ 무슨 감자값이 세계1위야 누가...
-
요즈음 취미로 시를 씁니다. 시를 평소에 안 읽으시는 분들도 재밌게 한 번 글을...
-
이 양반 너무 무섭네 ㅎㅎㅎ
-
우울증인가 6
집에 있으면 그냥 아무 것도 하기 싫고 게임도 재미 없고 하기도 싫음. 그렇다고...
-
이렇게 49% 라고 나오는게 있어서요~ 이게 뭐에요??
-
자퇴할까 고민중이에요 학교에서 사람 만나는게 너무 힘든데 내신은 1.3이라 버리기도...
-
3수면 7
대학 친구사귀기 어렵나요 틀딱으로 보는 시선이 많진 않을지.. 대학을 안가봐서요
-
수능이라는 긴 마라톤 지금 시점까지 달려오느라 정말 고생 많이 했어요. 달려오면서...
-
물가 상승과 부동산 폭락등 서민 경제는 더욱 어려워지고 있습니다. 이러한 경제...
-
제발~~ 오랜만에 와봤어요. 다들 더울텐데 힘내요.
-
노을 보며 농구하는 감성 크으으
-
안녕하세요? 저는 서울대학교 학부 막학기에 다니는 사람입니다!! 재수할 때까지는...
-
전국민 대상으로 8
웩슬러 지능검사를 받게끔 만들어야 함. 국가가 지능지수에 따라 학생들의 진로를...
-
안녕하세요 내신 망해서 생기부라도 어떻게 채울려고 애쓰는 고2입니다ㅠ. 청소년...
-
갑자기 생각난건데 왜 게을러지는지 알꺼 같음.. 어제 에어컨 고장나서 1시간동안...
-
나의 오늘은 어제죽은이가 그리던 내일이다 열심히 살자
-
공부해야하는데 도저히 집중이 안된다.. 컨디션조절 최소한으로 하면서 공부해야겠음..
-
평가원의 필적확인란 원칙을 지키려고 최대한 노력했습니다 모두들 감수성 충전 한번...
-
일단 긴급생계비 대출 이란 제도가 생겼더라고요.신용도가 낮은 분들에게 긴급으로...
-
저는 취준생이고 정신과에 2년정도 다니고 있습니다. 의존을 심하게 하는 성격이라...
-
한 반당 150만원 정도하는 트러블 박멸 셋 준다네 댓글보니 참여자 몇 안 되는거...
-
안녕하세요 문득 오르비가 생각나 간만에 들어와본 아재입니다 정말 치열하게 수험생활...
-
체력이 떨어질수록 가만히 자리에 앉아 집중하는 일이 어려워집니다. 자꾸만 잡생각이...
-
뼈때리는 조언좀 해주세요.. 너무 무기력해요.. 아무것도 나아지질 않을 갓 같아요
-
아파서 1학기 많이 쉬고 2학기에는 매일 점심 먹고 등교했음(지금은 괜찮음) 1학기...
-
오랜만에 들어왔는데 무려 11년 전에 가입했네요 가입했을땐 정모도 하고 그랬는데...
-
옛날글 퍼와써요 I'm twenty sixteen 난 수능시험 (Question)...
-
이제 9월입니다. 슬슬 막판 스퍼트를 제대로 내야 할 때죠. 원래라면 지금까지...
-
남은 시간 초조해하지 마시고 주어진 시간에 최선을 다하신다면 좋은 결과 있으실...
-
자꾸 죽고싶다는 생각이 드는데 어떻게해야할지 모르겠어 4
가정폭력, 학교생활, 성적, 입시 등등 어떤거라도 스트레스 받아서 우울한 사람들은...
-
처음으로 글써봄 ㅎ ㅎ 오늘부터 공부시간 인증이랑 공부한 내용 올릴꺼 ㅎ
-
나이도 있고 주위에 공부하는 사람도 없는데 어떻게 해야할까요.. 하루 3시간...
-
어느 계절 어떤 시간대에 듣는 게 좋아요???!
-
머리 존나 헤롱헤롱거리는데 집가야하나 ㅅㅂ?…
-
수능보고 옷좀 사려고 인터넷으로 이것저것 시켰는데 맨투맨 하나빼고 다 반품했다...
-
오랜만이네요 2
3년만에 들어와보는데 오르비도 진짜 많이 바뀌었네요ㅋㅋ 다른 건 아니고, 이제 저도...
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
오늘이 수능날이라면서요....? 2003년~05년까지 뺀질나게 들락날락했었네요....
-
제 생각엔 우리는 매일 어제보다 더 나은 삶을 원하는 것 같습니다. 당연한 생각이죠...
-
고3때 썼던 글들이 아직 남아있었네.. 모조리 날려버리는데 시간을 오지게씀ㅋㅋ 몸은...
-
케이크 0
막내동생에게 수시합격 기원으로 레터링케이크를 선물 해줬는데 참 좋아라해서 다행이다...
-
오르비를 반년동안 눈팅만 하다가 첫 글을 씁니다. 이유는 근 1년동안 마음을...
-
1. 삶이 있는 한 희망은 있다 -키케로 2. 산다는것 그것은 치열한 전투이다....
-
나이먹고 다시 수능보겠다고 마음잡은지 이제 3년차... 기존에 문과 수포자...
그럼 주멘 모고 2회를 기다리시면 됩니다! 한 문제 스포정돈 괜찮아요 ㅎㅎ 화이팅^*^
저도 저렇게 풀어서 눈으로만 파악하는 문제 난이도 범주가 크게 늘었답니다. 나형 킬러까지는 그냥 쭉 보면서....
역시 대단하시네요 ㅎㅎ
"원함수의 높이차이는 그 구간에서 도함수의 넓이와 같고, 그 넓이는 다항함수일 경우 공식으로 빠르게 계산한다." 저도 이렇게 풀었어요 ㅎㅎ
크 미래가 밝습니다! 주멘 모의고사 2회도 기대해주세요~!
지금 느낌 그대로 만점에 도전하세요~! (노래방 점수언니)
와 나름 빨리 풀었다고 생각했는데 더 빠른 방법이 있었네요;; ㄷㄷ
그래도 잘하신겁니다! ! 앞으로도 관심 많이 가져주세요~:D
저렇게 f는 구했는데 적분컨셉은 유익하네요 하나 배워갑니당ㅎㅎ
유익하셨다니 뿌듯합니다ㅎㅎ 수학 다 뿌시고 연세대 갑시다!-!
빠른 피드백 MENTOR입니다! 계속 많은 관심 부탁드려요^*^
3점짜리니까 3점짜리인 이유가 있지 않을까 하고 출제자의 의도를 생각하면서 풀고난뒤 글을 읽었는데 역시... 짜릿해 ... ... ...
짜릿해! 늘 새로워! 잘생긴게 쵝...ㅇ...아니 수학이 최고입니다 :D 2회도 짜릿할 예정이니 관심 부탁드려요!!
이거 극값 차이 공식 사용해도 되지 않나요?
|4ap^2|이요
반드시 알아야 하는 공식은 아니라고 생각합니다만... 일단 잘못 알고 계신 것은 정정해드릴게요! 사실 칼럼 내용도 '꼭 알아야 하는 내용'은 아닙니다. 특수한 상황에서 조금의 도움을 줄 수 있을 뿐이죠! 말씀하신 공식도 사실 저희도 처음 알았답니다..^^