2021학년도 수능 가형 20번 어려운 이유 & 해설
2021학년도 수능 가형 20번 (by.csm).pdf
안녕하세요 CSM입니다.
20번 해설을 들고왔습니다.
현재 21번보다
체감 난이도가 높다고 여겨지는 20번입니다.
21번
체감난이도가 높은 이유는
1) 함수 g(x)의 치역설정
2) 정적분의 "결과값"을 통해 함수 개형추론
에 있어서 기존 기출에서
단단하게 연습하기 어려운 형태여서
학생들이 조금 풀기 어려워한 듯 보입니다.
먼저 교양적으로 알아야 할 사실은
아래 그림과 같이 삼각함수 반주기의
넓이(정적분값)를 빠르게 파악해야 합니다.
이를 토대로 해설은 다음과 같습니다. (아래 이미지 PDF도 첨부)
사진 설명을 입력하세요.
사진 설명을 입력하세요.
두가지 적분의 해석을 넓이관점과 식의 관점으로 보는 방향에 따라
풀이속도가 달라질 수 있는 문제이고 이런 경우에는
학생들에게 체감난이도 격차를 줄 수 있었던 문제라고 생각합니다.
도움이 되셨기를 바랍니다.
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개인적으로 매우 친숙한 유형은 아니라고 생각합니다. 현장기준 어려웠을 것 같아요
asinbx 한칸넓이 a/b라서 n이 2의거듭제곱만 될거같아서 1.5중에 고민하고 5번 왼쪽정적분으로 계산해보니 사인 양수는 0곱해서 없어질것같고 음수는 -1곱해져서 양수가 될것같은 느낌으로 킹리적갓심씀
ㄹㅇ 걍 찍맞이네
아니에요 킹리적갓심은 절대 그냥 나오지 않습니다. 잘하셨습니다 ^__^
해설 잘 봤어요. 마지막에 정적분 int_{-1}^{1} xh(x)dx=int_{0}^{1} xf(nx)로 넘어가는 부분이 잘 이해가 안되는데 혹시 여유있으시다면 설명해주실 수 있을까요? 저는 사진처럼 풀었는데, 계산이 무척 더럽고 현장에서 저렇게 풀면 계산실수가 반드시 있을 것 같아서 부탁드립니다....(첫 줄의 오류는 건너뛰어주세요 고치기 귀찮아서...ㅎㅎ)
in_{-1}^{0}xh(x)dx 부분만 관찰해주시면 될 것 같습니다. 함숫값이 음수인 부분은 제거 되었을것이고 양수인부분만 남은 h(x)에 대하여 x를 곱하는데 x<0이므로 xh(x)<0가 됩니다.
따라서 xh(x)를 (-1,1)에서 그린 후 각각 적분을 하여도 괜찮습니다만,
(-1,0)인 부분을 그대로 y축 대칭시켜보면 결국 xf(nx)가 완성된다는 것을 알 수 있습니다.
이는 f(nx)가 처음부터 대칭함수이고 x를 곱하여서 '대칭성질'이 남아있다고 생각하여 판단할 수 있으며 이를 (-1, 0) => (0, 1)로 이동하는 치환적분하여 식적으로도 설명가능하나 이를 계산으로 의도하기보다는 최근 "영역관찰"을 포인트 잡아왔기에 그림도 적절히 섞어서 확인해주시면 될 것 같습니다.^^
아아아아 다 그대로 대칭되니까 그렇겠네요 감사합니다.
찍는게 더 빠를 듯. 2랑 1/32 나오고 f(nx) 주기가 1/n 이니까 8, 16 처럼 2의 거듭제곱꼴로 나오는 수가 답일 것 같고 8은 너무 작아서 16했는데 아.. 계산이 엄청 빡센거였네요
진짜 시험장에서 제일 어려웠어요... 30 20 이 최고봉.
이제 21 29 은 킬러 아닌듯해여ㅜ
와.. 그냥 1/2n~1/n, 1/n~3/2n 계속 적분해가면서 귀납적으로 적분값을 찾아냈는데 y축대칭하면 한번의 적분으로 풀리네요 진짜 충격이네