당신이 눈앞에서 버스를 놓쳤을 때, 다음 버스가 도착할 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률을 구하시오.
물론 배차간격 같은 버스 관련 정보를 모른다고 가정한다.
또한 버스 간에 서로 배차간격을 고려하지 않고 각자 멋대로 도착한다고도 가정한다.
우선 하루 내내 버스정류장에서 버스를 기다릴 시, 자신이 원하는 버스가 k번 도착할 확률은 아래와 같이 구한다.
https://orbi.kr/00024885070
위 과정을 거치면 하루 내내 버스가 k번 도착할 확률은 e-qqk/k!이다. (q: 하루에 버스가 도착하는 횟수의 평균값)
그런데 위에서 버스를 만날 기회가 무한대 있다고 가정하였으므로, 무한대는 쪼개도 무한대이다.
그렇다면 기간을 하루 대신에 1분으로 축소시키자.
물론 기간이 크게 줄었지만, 여전히 버스를 만날 기회는 무한대이다.
그리고 그 기간 동안에는 당연히 자신이 원하는 버스는 단 한 대도 지나가지 않는다.
그러므로, 위 식에 k = 0을 대입하자.
e-q
이것은 1분 동안 버스가 안 올 확률이다. (물론 하루 내내 또는 당신이 군대에 있는 내내 버스가 안 올 확률도 이것과 똑같다.)
여기서 문제에서처럼 t분 동안 버스가 안 올 확률이라면? 위에서 버스끼리 배차간격을 조절하지 않는다고 가정했으므로, 버스 간에 서로 영향을 주지 않는다. 따라서 단순히 t번 제곱하면 된다.
e-q x e-q x ... x e-q = e-qt
위는 t분 동안 버스가 안 올 확률이다. 헷갈리지 말자. 문제에서 요구하는 건 버스가 올 때까지 걸리는 시간이지, 정해진 시간 동안 버스가 안 오는지가 아니다.
바로 위 식의 의미를 다시 생각해보자. t분 동안 버스가 안 올 확률이라는 건 바꿔 말하면, t+1분째에 버스가 올 확률, t+2분째에 버스가 올 확률, t+3분째에 버스가 올 확률, ...을 모두 더한 값과 같지 않을까?
따라서, t분 이내에 버스가 올 확률은 1에서 위 확률을 뺀 값이 된다.
(t분 이내에 버스가 올 확률) = 1 - (t분 동안 버스가 안 올 확률) = 1 - e-qt
원래 시간은 연속적인 개념이므로, 이제부터는 연속적인 변수로 생각하자(t가 꼭 정수일 필요는 없다는 소리다). 위 식은 지금부터 t분 안에 버스가 올 확률을 모두 합한 값이므로, 몇 분 후에 버스가 올 확률을 0에서 t까지 적분한 값과 같다.
따라서 위 식을 t로 미분하면
d(1 - e-qt) / dt = qe-qt
위 식이 바로 지금부터 버스가 올 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률이 되겠다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지금은 N제 틀린거 그냥 다시 풀어보고 어디서 내가 막혔는지 확인하고 넘어가는...
-
애들 잘하네
-
기하런 이게만표1점차?
-
행복...
-
3000부 판매신화 기록 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책...
-
왜 고였니 안고였니 근들갑이노 수미잡이니 그냥 할거해라
-
그래도 허수들 든든해서 표점 높게 찍히네
-
외우기만 하면 1등급 보장^^
-
의미없는건 알지만 기분이라도 좋아지자…..
-
9평접수완료 0
이제진짜못무른다
-
신기함
-
ㄹㅇ 어째서.....
-
흠,,
-
6모 때의 나는 과거 지금의 내가 더 잘하기 떄문 9모 때는 지금이랑 등급이...
-
미152 기 151이어야 미적96 149 인원수, 기하96 148인원수가 들어맞음...
-
국어 살려줘어어 1
ㅜ여름방학동안 국어 모의고사 공부 바짝 하려고 하는데 어떻게 공부해야할까요?...
-
A가 현재 B가 1억년전의 고지자기극이란 것까지는 이해 가능요 근데 왜 X가 현재...
-
만표 72 캬ㅑ 이래도 사탐런을 안해—?
-
장기하 엌ㅋㅋ
-
맞나요???
-
영어공부 진짜 안한 듣기도 절반정도 틀리는 쌩노베입니다 이제 진짜 해야겠어서...
-
난 왜 이렇게 떨리는걸까
-
사탐런 멈춰 0
다들 어디가
-
확정적인 1등급이 되고 싶어오. 어뜨케 해야하나오?
-
익숙하잖아?
-
어떻게 됐길래 그러는겨 ㅅㅂ
-
라는 생각을했지만 수학을 보고 바로 물러서기로했다.
-
ㅇㅇ. 6모 보다 훨씬 어렵게 나오는 경우가 많음.
-
1컷 47인게 납득은감
-
경찰 "고려제약 리베이트 의사 100여명 추가입건…늘어날 수도" 1
복지부 수사의뢰 6건 서울청 형사기동대 배당…"집중 수사" (서울=연합뉴스) 윤보람...
-
초반 메가예측이 맞았구나 생2지2보다 높기는 하네
-
잇올 9모 6
이거 잇올 된거임?
-
??
-
평누도 하아
-
내가 이 말 듣고 때문에 작년 9모 2주전에 물2를 시작했다는..
-
물2살려내 1
물2살려내물2살려내물2살려내물2살려내물2살려내물2살려내물2살려내물2살려내물2살려내물2...
-
국어 1컷 3
언매 87은 1 확정일까요?
-
역시 화1을 하는게 맞다
-
6모 10
113111인 가능세계 있으려나요 ㅋㅋ
-
언제나 47 고정인과목이
-
9897으
-
이전 나형런 러쉬 시기 생각하면...
-
사문 50 9
만백 98이구나 예상은 했다 6평이라 48이지 수능이면 1컷 닥50일듯
-
궁금해용
-
신분증 돈 사진 들고가면 될까요
링크 따라 읽으러왔읍니다,,, 조상님,,,,
@>—— 장미 놓고 갑니다,, 총총,,,