[칼럼] 원운동의 기하적 해석
** 감상 전, 좋아요와 팔로우는 더 나은 칼럼을 쓰는데 큰 동기부여가 됩니다!!
안녕하세요! 본체만채입니다. 오늘은 원운동을 기하적으로 분석하는 방법을 다룬, 물리학2 칼럼입니다. 원운동은 킬러가 아닌 주제라, 별로 관심이 없으실 수도 있겠지만.. 저는 이 내용으로 큰 도움을 받았던 기억이 있어서 ㅎㅎ 여러분들도 보시고 도움 되시면 사용해보셔도 좋을 것 같습니다.
이 내용은, 원운동을 하는 하나의 물체에 다양한 힘이 작용하는 경우에 사용하면 참 좋습니다. 아래의 예시를 하나 봅시다. 230917입니다.
이 문제에서 물체에 작용하는 힘을 모두 표시하면 아래와 같이 나타납니다. 흔히들 ‘Free-Diagram’이라고 부르는 그림이죠.
음.. 근데, 저는 지금부터 이 그림을 조금 다르게 표현해보려고 합니다. 어차피 저기의 힘 벡터들은 모두 합성되어야하는 벡터들이니, 시점과 종점들을 연결해서 이렇게 그려도 무방하겠죠? 저는 지금부터 이 표현을 ‘벡터 연결법’이라고 부르겠습니다.
이 표현의 이점은, 성가신 2차원 계산을 삼각형을 활용한 기하로 편하게 보게 만들어줍니다. 이 문제에서도 N과 Fr이 이루는 각이 30도이기에, 특수각을 활용하여 표현할 수 있어요. 그냥 이렇게만 봐서는 뭐가 그렇게 대단한 풀이인지 잘 감이 안 오실 수 있는데.. 기출문제 몇 개를 함께 풀어보며 이 풀이의 위력을 함께 살펴봅시다.
220409입니다. 이 상황을 자유물체도와 벡터 연결법으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있을 겁니다.
자유물체도는 조금은 그림이 익숙하지 않으신 분들을 위해, 지금은 함께 그려드리겠습니다. 다만 벡터 연결법을 통한 풀이가 익숙해지시면, 굳이 그리지 않으셔도 됩니다.
벡터 연결법으로 상황을 표현하니, 간단한 사다리꼴의 계산이 됩니다. 2N이 mg가 되고, 구심력이 3N임을 활용하면 아래와 같은 간단한 계산으로 마무리할 수 있겠네요. 그냥 풀어도 간단한 문제이지만, 워밍업용으로 함께 살펴보았습니다.
두 번째는 221110입니다. 벡터 연결법으로 먼저 풀어보고 오시면 좋을 것 같습니다.
함께 살펴볼까요?
자유 물체도와 벡터 연결법으로 상황을 표현하면 아래와 같이 표현됩니다. 구심력은 오른쪽과 같이, 간단한 공식들을 활용하여 계산하였습니다.
여기서 T와 구심력이 이루는 각이 30도이니, 간단한 중등기하를 활용하면 아래와 같이 N을 어렵지 않게 구할 수 있습니다.
조금 감이 오시나요? 서서히 상황의 복잡도를 높여보겠습니다. 이번에는 200413입니다. 마찬가지로 먼저 벡터 연결법을 시도해보시면 좋을 것 같습니다!
해보셨나요? 함께 가시죠! 주어진 상황을 자유 물체도와 벡터 연결법을 활용하여 표현하면 아래와 같습니다.
여기서는 기하적 성질을 통해서, 구심력의 크기를 훨씬 더 빠르게 눈으로 암산할 수 있죠!! 등속 원운동의 공식을 활용하면, 아래와 같이 계산을 마무리하실 수 있습니다.
다음은 240617입니다. 두 물체가 나오는데, 당황하지 마시고 두 물체에 대하여 벡터 연결법을 모두 적용해보시면 좋을 것 같습니다.
같이 살펴봅시다. A와 B에 대하여, 벡터 연결법을 통한 그림을 나타내면 아래와 같습니다.
여기서 A와 B의 질량, 각속도가 같으니 구심력의 크기 역시 같겠죠. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세우고, 정리하실 수 있습니다. 역시나 특수각이기에, 기하적으로 표현하면 눈으로 보이는 계산들이 훨씬 많죠,
마지막은 처음에 봤던 240917입니다. 사실상.. 이 풀이의 시그니처라고 볼 수도 있는 문항이 되겠습니다. 한 번 다시 그려보시고 오셔요!!
해보셨나요? 주어진 상황을 벡터 연결법으로 나타내고, 간단한 공식을 통해 구심력을 계산하면 아래와 같은 그림으로 표현됩니다.
약간의 보조선을 긋고, N과 구심력이 이루는 각이 30도임을 활용하면 기하적으로 N이 3T라는 것이 바로 활용되고, 계산까지 금방 끝나게 됩니다!!
잘 살펴보셨나요? 오늘 풀이는 속도벡터나 중력 끄기처럼 획기적인 것은 아니지만, 알고 있다면 분명 어딘가에서 여러분의 시간을 줄여줄 풀이였다고 생각합니다. 앞으로도 이렇게 짧게짧게 물2 칼럼 올릴테니, 물2러분들은 팔로우 해두시고 많은 관심 주시면 감사하겠습니다!!
0 XDK (+4,000)
-
3,000
-
1,000
-
번따존나부럽네 4
존나부럽다진짜 인생
-
죽고싶다 1
시니따이
-
이감 강케이만 풀어도 알아서 대비시켜주는 거 아닌가요?ㅋㅋ
-
생명황 도움 11
ㄴ이 이해가 안되네요.... 해설도 올리겠습니다
-
저만 범인이아니에요
-
우린 춤을 출 거에요
-
이거 왤케 뜸?? 진짜 비틱게이때문에 요즘 장영진에게 빠져버림.. 식스팩이거...
-
곧 20랩이네 0
ㄷㄷ
-
3판 2선승 제. 오목 국제룰인 타라구찌10 으로 수행. 오목 앱은 오목도장 사용....
-
폴더폰 꺼내는중 3
ㄷㄷ
-
안녕, 나야
-
이상형 2
이최상 ㅋㅋㅋㅋㅋㅌㅋ
-
취하면 허락맡고 팔 무는 주사잇늗데 다들 허락을 해주더락구,,,, 그래서 와구와구 물고와껴요
-
알고보니 신천지더라 ㅅㅂ
-
무섭네요
-
현역이고 6모 국어 3 나왔어요 승리쌤 듣고 있고 올오카랑 빌런즈 들었는데 올오카...
-
확통사탐으로 0
메디컬말고 인서울 이공계열(..) 가고싶은데 가능인가여 되면 국수영탐탐 등급대는 어느정도가 안정일지
-
지금 오르비를 보고 있을 때가 아니다
-
번호를 따였다 9
따였다기보단 취해서 털룠다
-
히히 3
헤히
-
현역 때 수능 전날까지도 공부를 안했습니다. 당연히 결과는 뻔했고 그럼에도 좋은...
-
하지만 로켓은 양날개 따위 필요로 하지 않지.
-
내기 하실 분들 6
쪽지로 작수 성적표 사진 ㄱㄴ?
-
n회독 1
수학은 연습장에 하면 되니까 n회독할때 번거로움이 없는편안데 과탐이나 국어는 뭐...
-
D-150 6
치타 몸 다 풀었다
-
덕코스피 지수 1
누군가가 자본 흐름을 통제하고 있다..
-
우리 귀여운 혀녀기들아! 우리는 꼭 현역으로 가자. 20살에 실컷 대학생활을 즐겨보자고!!!
-
히히 몰라 1
그냥 성적 맞춰서 가든 1년 더 못해 할만큼 했어 더 열심히 못해
-
ㅎㅎ
-
내기 기준 4
본인 작수 국어 77 수학 77 영어 5 화학 48 생명 23 작수 대비 평백 상승으로 ㄱㄱ?
-
ㅇㅇ
-
지듣노 6
-
마라탕탕??
-
경상대 수의대 지역정시전형이 내년에 3명 새로생기던데 3명이면 매우 작은 구멍같아서...
-
우리 좋은 글만 써요:)
-
학원째고바로갈게
-
한잔해
-
스 1
타크래프트
-
삼복 날짜 4
7.15. 7.25. 8.14. 치킨 먹는 날 :)
-
ㅋㅋ 이것만 보고 잘게~~
-
미친개념 n회독 하고 엔티켓으로 넘어왔는데 수2는 전반적으로 2-3문제 틀리고 수1...
-
덕코 5만개 걸고
-
학교에 계좌정보도 올려줬는데 6월초에 환급예정이라고 계좌 학교 포털에 넣으래서...
-
같은 부류인가요?
-
시작!
-
지갑 주웠는데 카드랑 학생증있고 전화번호 같은게 없는데 이거 우짜노
이욜 이거 참 센스의 영역인데
와 맛있다....
물2 말고 일물연 하세요 햄
헉.. 형님 감사합니다!!
개개1추
대치동 어둠의 스킬 이분이 다푸시네
기하는신이야..
과탐이랑 수학(미적분,기하)이 유기적으로 연결되어서 교과서가 서술되었다면 학생들이 좀 더 쉽고 편리하게 생각할 수 있었을텐데, 우리 교육과정은 많은 부분을 억지로 수학과 괴리시켜 놓은게 아쉽더라구요. 특히 물리 과목 쪽이 그런거 같았습니다. 대신 가려운 점을 긁어주는 풀이네요. 좋은 글 잘 읽고 갑니다 ㅎㅎ
킹갓 박재한! 부산의 자랑!
생2 어둠의 스킬 기대중입니다
뭐야 이 사람 물2러였구나
헉 이거 나도 쓰려고 했는데
팔로워 999?
못참지이건
아니 어떻게 이런 발상을...
너무 좋다
와 지리노
현정훈이 하던거랑 개똑같네요
이거 보고 물2 하기로 했습니다
하씨 이거 현강 전용 스킬인데.. 너무해 ㅠ
물2는 벡터나 기하 따로 알려주나요? 아니면 수학에서 백터를 따로 공부해야할까요
지1 고지자기 보면 그런거 없는거 같기도 하고.. 기백도 찍어먹어야하네 물2 하려면
사랑해요언니