수학 미적 킬러 질문
수학 미적분 킬러 두문제 어떻게 손댈지 몰라 고만중입니다.설명해 주신다면 감사하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
2.58에서 1.28까지 올림 (이과임) 1학년 1학기로 돌아가서 과거의 나한테...
-
35명 신설되는 건 확정인데 학과 이름은 어떻게 되는지 커리는 어떤지 아직 나온 게...
-
의협 회장 "'의대증원' 기각 판사, 대법관 회유 있었을 것" 1
https://naver.me/FIonSni0
-
의학교육평가원에서 불인증이 뜨면 정부가 의대 증원을 못할 거라 착각하는 애들이...
-
아는 사람 댓글 좀..
-
ㅈㄱㄴ
-
뭔가 법원이랑 정부랑 사전에 짠거 같은데 윤석열한테 향하는 비난이 법원에 대한...
-
의대생분들도 지금 단체 휴학중이고 전공의들도 수련 지금 안하시고 계신건가요? 전공의...
-
법원결정·여론 업고 의대증원 드라이브 … 올해 1469명 더 뽑는다 3
https://naver.me/Fx9OLPmq 드라이브~
-
'법원 길 무사 통과' 27년 만의 의대증원 성큼 11
https://naver.me/FOMev4Sa 성큼성큼~
-
https://naver.me/xBst4ybk 의대증원 집행정지 항소심은...
-
지금 이감 간쓸개 패키지만 사도 충분하겠죠? (수특은 1회독 했습니다.) 3모...
-
의사들 “전공의 반발할 것”… 정부는 1시간 회의 뒤 2000명 발표 2
2024.05.14. 오전 6:03 [의대 증원 갈등] 2월 보정심 회의 때 무슨...
-
삽자루 선생님 부고에 부쳐... 14년전 수강생이... 15
2010 SJR의 정석 현강생이었습니다. 웹하드에 소위 말하는 '둠강'이 올라오던...
-
https://www.youtube.com/watch?v=WDYOjKvXDuY&t=2...
-
경=시//건이 2
2024 입결입니다
-
현우진 기가 너무 쎄서 눈치봐서 그런가 세 명이서 멘트친거 강도도 약했고 현우진...
-
https://naver.me/GnvpRKQ6 신현호 법률사무소 해율 변호사는...
-
독서실에서 반성문 보고 ㅈㄴ쪼갯네 ㅋㅋㅋㅋ 이게 안걸릴거라 생각한건가? ㅋㅋ
-
확통 지구1 사탐으로 갈수있는 메디컬 어디있나요.. 부탁드립니다!!
-
김범준 맨날 서킷 몇개 해설찍지도 않고 확통 기하 거의 해설 안해주면서 맨날 늦게 올리네……
-
사실상 부 경 독주체제인듯
-
2025 모의논술 일정 #1 (성대/중대/가대 등) 7
2025 모의논술 신청이 시작됐습니다. 모의논술은 대학의 유형을 인지하고, 자신의...
-
어디가 더 쉬울까요?
-
5모 결과 42424 생지에서 사문지구로 틀었는데 사문은 2고 지구는 4네요.....
-
속보)‘의대증원 집행정지’ 구회근 부장판사, 대법관 후보 이름 올려 11
https://naver.me/GudfU8JH 후보 명단에 이름을 올린 구회근...
-
5모 성적 9
이과 라인 어디정도 보면 되는건가요? 하.. 개같은 과탐
-
메가스터디 대성 시대인재 얘네는 가격도 비싸고 교재도 비싸고 지방러들은 수업 듣기도...
-
언매 96 미적 92 영어 한국사 1 물리1 44 백분위 97 지구1 40 백분위...
-
통합과학 과탐 2
개편되면 인강시장은 한명이 다하는거임 아니면 나눠서 하는 거임 나눠서 하다가 한명이...
-
속보)전남대 163명·조선대 150명 의대 정원 증원 학칙 개정안 통과 4
https://naver.me/xRPprLel 전남대는 2025학년도 의과대학...
-
ㅈㄱㄴ
-
속보) '초강수' 외국 의사면허자도 의료행위 가능 11
https://naver.me/xTbtzHPj 전공의 집단 사직에 따른 의료...
-
속보) 교육부 차관 "증원된 의대 32곳 중 12곳 학칙 개정 완료" 8
https://naver.me/FHAhR6DF 이 싸움도 거의 종바지에 이르고...
-
수학 황 분들의 풀이를 기다리겟읍니다..
-
부모님 얼굴까지 ㄷㄷ
-
과탐 추천 부탁드려요! 17
5월 이번주부터 시작하는데 물리는 워낙 좋아하는데 나머지 과목을 못 정하겠습니다 ㅜ...
-
물2 배기범 생2 백호 해설강의 촬영 ㄷㄷ
-
통합과학 개편 0
통합 과학 개편되면 인강 한사람이 다할거 같음 아니면 여러 사람이 나눠서 할거 같음
-
속보)“작성 의무 있는 의대증원 협의체 회의록, 모두 작성” 3
https://naver.me/G4xJLaHf 박민수 보건복지부 2차관이...
-
이과인데 만약을 대비해서 제2외국어를 본다고 했을때 ,제2외국어 등급이 x창이면...
-
의대 증원 협의체 회의록 법원 요구에 “없다”… 황당한 복지부 1
[사설]의대 증원 협의체 회의록 법원 요구에 “없다”… 황당한 복지부 교육부와...
-
https://naver.me/5wALB3fF 정부가 ‘의대 증원 2000명’을...
-
이거 특검및 탄핵감아닌가요오?? 잘몰라서 물어봅니다...
-
이거 뭔데 ㄷㄷ
-
https://m.blog.naver.com/moeblog/223433755832...
-
안녕하세요 오르비에 처음으로 고민을 올라게된 올해 대학입학한 사람입니다. 제 고민은...
-
의대증원배정. 첫 회의 5일만에 의대 증원 ‘깜깜이’ 배정… 법정서 공개 여부 촉각 4
첫 회의 5일만에 의대 증원 ‘깜깜이’ 배정… 법정서 공개 여부...
-
[속보] [2026전형계획] 상위대 논술 재확대 본격화.. 국민대 논술 ‘신설’,...
-
26 입시 전형에 서강대는 내신 반영 없다고 나오는데 2
26 때 내신 반영 안하는거 ?? 글 보니까 서성한 다 내신 반영 한다길래
19년 21번인줄
그거 보고 만든듯
위에 문제는 그거 참고하면 풀이에 도움되긴 할 듯
위에 문제는 대충 끄적여봤는데 절댓값 풀어줘서 구간별 함수로 놓고 구간별로 미분해본다고 치면 미분 불가능한 지역이 인수가 1개나 2개로 만날때는 미분 불가능하고 3차부터 미분가능해서 그거 토대로 함수 그리면f(x)가 x(x-a)^3꼴인 함수구나 인걸 알 수 있어서 그렇게 되면 나머지조건 다 풀리고 어디쪽이 3차로 접하는지에따라 2가지 케이스로 나뉘어서 풀리더라구여!
좋은 답변 감사합니다. 답변해주신 내용에 따르면 f(x)-t=0 일 때 인수가 3개 이상이어야만 그 지점에서 미분 가능하다고 하신 것 같은데 혹시 그걸 어떻게 확인할 수 있을까요?
f(x)가 t보다 큰 상황인 루트 {f(x)-t}를 미분하면 f'(x)/2루트{f(x)-t}
반대로 t가 f(x)보다 큰 상황일때는 -f'(x)/2루트{f(x)-t} 이 둘을 비교할때 만약 t에서 f(x)가 x=k에서 접한다고 가정한다면 (x-k)^2을 인수로 가지는데 그렇게되면 분자 f`(x)도 x-k인수 1개, 아래 분모 루트 식도 x-k인수 1개라
양 구간 식을 x가 k에 한없이 다가갈때 비교해보면 (lim 극한식 좌극한 우극한 비교하는거에요!) A를 0이 아닌 상수라고 치면 A랑 -A가 나와서 x=k에서 미분 불가능하고 이를 0으로 만들어 미분 가능으로 만들려면 x-k인수 3개부터 가능함을 알 수 있어요!
답변 감사합니다. f(×)-t 의 인수가 2개라면 좌극한,우극한 모두에서 f(x)-t>0 또는 <0 아닌가요?
엄..아님 루트x^2그래프 생각해보셔도 좋을것같아요 루트x^2그래프는 절댓값 x랑 같잖아요? x=0에서 미분 불가능하고 이게 왜 그러냐면 루트 x^2 미분하면 2x/2루트 x^2인데 이게 우극한(0+)에선 루트x^2이 +x로 나오고 분자랑 약분되어서 1이고 좌극한(0-)에선 -x로 나와서 분자랑 약분되면 -1이니깐 우극한 좌극한 달라서 미분 불가능해요!
#2
주어진 극한식을 변형해보면 다음과 같습니다.
(f(f(x+h))-f(f(x)))/(f(x+h)-f(x))*(f(x+h-f(x))/h-(f(f(x)+h)-f(f(x)))/kh*kh/h
이를 말로 표현해보면 x=a일 때 각각이 수렴한다면 p*q-r*s 꼴입니다.
p: y=f(x)의 x=f(a)일 때의 미분계수
q: y=f(x)의 x=a일 때의 미분계수
r: y=f(x)의 x=f(a)일 때의 미분계수
s: 항상 k로 수렴함
따라서 주어진 극한이 수렴하기 위해서는 p, q, r 모두가 수렴하거나 직접 좌극한과 우극한으로 나누어 계산한 pq-rs값이 (엄밀히 말하면 수렴할 때 p, q, r, s가 되는 극한식의 좌극한과 우극한을 통해 계산한 결과값이) 일치해야합니다.
f(x) 식을 정리해보면 다음과 같습니다.
f(x)=2^(-2)*ㅣ2^(2x-a)-2^xㅣ
=2^(-2)*ㅣ2^x*(2^(x-a)-1)ㅣ
=2^(-2)*ㅣ2^xㅣ*ㅣ2^(x-a)-1ㅣ
=2^(-2)*2^x*ㅣ2^(x-a)-1ㅣ
=2^(x-2)*ㅣ2^(x-a)-1ㅣ
따라서 f(x)는 x=a에서만 미분 불가함을 알 수 있습니다.
i) p, q, r 각각이 수렴할 때
f(x)는 x=a에서 무조건 미분 불가하므로 해당 경우는 존재할 수 없습니다.
ii) 직접 계산해봤을 때 성립
미분 불가할 것 같은 상황을 미분 가능하도록 해야하므로 직관적으로 안될 것 같은 x=a일 때부터 생각해봅시다. 이제 p, q, r, s를 수렴하는 값이 아닌 해당 식으로 바라봐봅시다. p(x), q(x), r(x), s(x)라 바라봐도 좋겠습니다.
ii-1) x=a일 때 h->0+
p: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
q: y=f(x)의 x=a일 때의 우미분계수
r: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
s: k
ii-2) x=a일 때 h->0-
p: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
q: y=f(x)의 x=a일 때의 좌미분계수
r: y=f(x)의 x=0일 때의 우미분계수
s: k
ii-1) x=a일 때 h->0+
p_1: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
q_1: 2^(a-2)*ln(2)
r_1: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
s_1: k
ii-2) x=a일 때 h->0-
p_2: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
q_2: -2^(a-2)*ln(2)
r_2: ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4
s_2: k
이제 p_1*q_1-r_1*s_1=p_2*q_2-r_2*s_2를 정리해보면
ln(2)*(2^(-a+1)-1)/4*2^(a-2)*ln(2)=0
<=> (2^(-a+1)-1)=0
<=> -a+1=0
<=> a=1
임을 알 수 있습니다.
a=1임을 활용해 f(x) 식을 정리해보면 다음과 같습니다.
f(x)=2^(x-2)*ㅣ2^(x-1)-1ㅣ
이제 또 미분 불가할 것 같은 상황을 미분 가능하도록 하기 위해 직관적으로 안될 것 같은 f(x)=1일 때를 생각해봅시다. a=1이므로 지수방정식을 풀어보면 f(x)=1 <=> x=2입니다.
ii-3) x=2일 때 h->0+
p_3: y=f(x)의 x=1일 때의 우미분계수
q_3: y=f(x)의 x=2일 때의 우미분계수
r_3: y=f(x)의 x=1일 때의 우미분계수
s_3: k
ii-4) x=2일 때 h->0-
p_4: y=f(x)의 x=1일 때의 좌미분계수
q_4: y=f(x)의 x=2일 때의 좌미분계수
r_4: y=f(x)의 x=1일 때의 좌미분계수
s_4: k
ii-3) x=2일 때 h->0+
p_3: ln(2)/2
q_3: 3ln(2)
r_3: ln(2)/2
s_3: k
ii-4) x=2일 때 h->0-
p_4: -ln(2)/2
q_4: 3ln(2)
r_4: -ln(2)/2
s_4: k
이제 p_3*q_3-r_3*s_3=q_4*q_4-r_4*s_4를 정리해보면
3/2*(ln(2))^2-(k/2)*ln(2)=-3/2*(ln(2))^2+(k/2)*ln2
<=> 3*ln(2)-k=-3*ln(2)+k
<=> k=3ln(2)
이제 k값을 하나 더 찾아야할텐데 문제가 될 만한 곳은 문제에 주어진 a값에 대해 x=a일 때와 f(x)=a일 때 (각각 x=1일 때와 x=2일 때) 라서 이미 다 본 상태이군요.. 실수가 있었는지 살펴보고 올게요
#1
y=sqrt(ㅣf(x)-tㅣ)는 y=sqrt(ㅣxㅣ)에 y=f(x)-t가 합성된 형태로 바라볼 수 있습니다. p(x)=sqrt(ㅣxㅣ)와 q(x)=f(x)-t에 대해 y=p(q(x))의 미분가능성을 생각해봅시다.
p(x)는 x=0에서만 미분불가하며 q(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능합니다. x=a에서의 p(q(x))의 미분가능성을 조사하는 식을 미분계수의 정의에 따라 작성해보면 다음과 같습니다.
lim h->0 p(q(x+h))-p(q(x))/(q(x+h)-q(x))*(q(x+h)-q(x))/h
x=a일 때 각각이 수렴한다면 r*s꼴이고 이때 r, s는 다음과 같습니다.
r: p(x)의 x=q(a)일 때의 미분계수
s: q(x)의 x=a일 때의 미분계수
y=p(q(x))가 미분가능하지 않을 때를 알아보려면 p(x)의 x=q(a)에서의 미분계수가 존재하지 않는, 즉 f(a)-t=0일 때를 생각해봐야합니다.
y=sqrt(ㅣf(x)-tㅣ)는 다음과 같이 구간 별로 식을 작성해볼 수 있습니다.
y=sqrt(f(x)-t) (f(x)-t>=0)
y=sqrt(-f(x)+t) (f(x)-t<0)
또한 '구간 별 함수의 미분가능성'을 이용해 각 구간에서의 도함수를 구해보면 다음과 같습니다.
dy/dx=1/(2sqrt(f(x)-t))*f'(x) (f(x)-t>0)
dy/dx=-1/(2sqrt(-f(x)+t))*f'(x) (f(x)-t<0)
x=a를 포함하는 적당한 열린 구간을 두고 생각해볼 때
y=f(a)가 y=t를 뚫는다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 하나 갖는다면) p(x)는 미분가능하지 않을 것입니다.
y=f(a)가 y=t에 튕긴다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 둘 갖는다면) p(x)는 미분가능할 것입니다.
y=f(a)가 y=t를 부드럽게 뚫는다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 셋 갖는다면) p(x)는 미분가능하지 않을 것입니다.
y=f(a)가 y=t에 튕긴다면 (f(x)-t가 x-a 인수를 넷 갖는다면) p(x)는 미분가능할 것입니다.
따라서 우리는 y=sqrt(ㅣf(x)-tㅣ)가 미분 불가할 때가 다음과 같음을 알 수 있습니다.
i) f(x)-t가 x-a 인수를 하나 가질 때
ii) f(x)-t가 x-a 인수를 셋 갖고 f'(x)=/0일 때
(가)에서 f(0)=0, g(0)=1임을 활용
f(x)=ax^3(x-4b) (a>0, b=/0)일 때 y=sqrt(ㅣf(x)ㅣ)는 x=4b에서만 미분 불가하므로 g(0)=1을 만족합니다.
f(x)=ax(x-4b)^3 일 때 (a>0, b=/0) y=sqrt(ㅣf(x)ㅣ)는 x=0에서만 미분 불가하므로 g(0)=1을 만족합니다.
이때 g(-27)=1임을 활용 -> f(x)의 극솟값이 -27이어야함 (이 부분을 설명 못하겠는데 이거 아님 안되지 않을까.. 싶어서)
-27ab^4=-27 <=> ab^4=1
-3ab^4=-27 <=> ab^4=9
(나) 2g(1)=4b or 2g(1)=0
g(1) 값은 위의 두 상황 모두 2이므로 b=1
따라서 a=1 or a=9 이고
f(x)=x^3(x-4) or f(x)=9x(x-4)^3
따라서 f(5)=125 or f(5)=45
f(5)값의 합은 170
ㄷㄷ